Matematikkens præmieår

Matematik

År 2000 er af UNESCO og »The International Mathematical Union« kåret til "Verdensmatematikåret". Derfor var der bl.a. særlig fokus på den årlige Georg Mohr konkurrence som blev holdt i Korea i januar. Ved Georg Mohr konkurrencen får gymnasieelever lov til at prøve kræfter med særligt udfordrende opgaver. Der er forelæsningsrækker om matematik under Folkeuniversitetet og der løber en fotokonkurrence for folkeskoleelever (se www.mip.sdu.dk/mat2000 hvor der også findes artikler af danske matematikere). Går vi til det store udland er markeringen også tilsvarende større. Det amerikanske »Clay Mathematics Institute« i Cambridge har nemlig formuleret syv »Millenium Prize Problems«, og de er bestemt ikke for børn.

Nye og gamle problemer
Priserne indstiftes i 100-året for, at den berømte matematiker David Hilbert fremlagde en liste over »Matematikkens 23 største uløste mysterier« på et møde for tidens store matematikere i Paris år 1900. De fleste af Hilberts problemer er blevet løst, men ét af dem, »Riemann hypotesen« der endnu er uløst, forekommer den dag i dag ligeså mystisk som da det blev formuleret. To andre af Hilberts problemer er heller ikke fuldstændig løst og nye problemer er kommet til.
Et af de vanskelige problemer hedder Navier-Stokes eksistens og kontinuitet. Det er af lidt ældre dato - 150 år har det på bagen. Hvorfor gider nogle interessere sig for at løse et så gammelt problem kunne man spørge? Jo, Navier-Stokes ligningerne beskriver alle strømningsfænomener i væsker og luft, særligt turbulens [se artiklen "Studier i et badekar" - interview med Tomas Bohr]. Det er derfor vigtigt at kunne løse ligningerne for f.eks. at udvikle bedre flyvinger. Flytrafikken er en af de mest forurenende transportformer og hvis man f.eks. kunne mindske brændstofforbruget ville meget være vundet.

Æren er nok
Men det er nok ikke den praktiske udnyttelse af resultaterne der driver matematikerne og ej heller udsigten til en ekstraindtægt. Det er nysgerrigheden efter at vide om der findes et bevis og hvilken matematik der er nødvendig for at formulere beviset. Matematikere er enige om, at når en sætning først er bevist, så er det en evig sandhed. Pythagoras læresætning er ligeså sand i dag som for 2500 år siden. Fordi sætningen er bevist (på flere hundrede måder endda) og beviserne bygger på logik.
De syv »Clay-prize« problemer er nok så vanskelige, at man skal studere matematik et par år for at forstå hvad de virkelig går ud på. Man kan selv prøve, at læse problemformuleringerne på web-siden nedenfor. [Eller læs et dansk resumé.]
Da Andrew Wiles for nogle år siden beviste »Fermats sidste sætning«, skete det efter ca. 10 års anstrengelser hvor han udviklede ny matematik som redskaber til at løse det egentlige problem. Det var som at åbne dørene til hidtil uudforskede områder, sagde han bagefter. Man måtte famle sig frem i mørket. Andrew Wiles har nu fået sit navn knyttet til beviset for »Fermats sidste sætning«. Der er altid noget pirrende ved en opgave der endnu ikke er løst. Der er en stor ære forbundet ved at løse et problem som alle andre har måtte opgive at løse. Men der gives ikke nobelpriser til matematikere. Historien fortæller, at Alfred Nobel var 'uvenner' med en matematiker. Den højeste udmærkelse for matematikere er således lidt mindre kendt, den hedder »Fields-medaljen« og den uddeles hvert fjerde år til matematikere under 40 år. Andrew Wiles var fyldt 40 år men fik den undtagelsesvis i 1998 som en særlig hyldest. Nu er der altså yderligere kommet en »Clay-prize«. Hvem bliver den første prisvinder?

En kreativ proces
Mange husker sikkert matematik-timerne i skolen som noget kedeligt. Men matematik i højeste gear er en ligeså anstrengende og kreativ proces som når en komponist skriver en ny symfoni. Matematikerne slynger om sig med højst »sexede« og abstrakte begreber som zeta-funktioner, Hodge-cykler, 4-dimensionelle kugler, gauge grupper, topologiske mangfoldigheder osv. Det er ikke muligt at forstå hvad de taler om selv med 9 års matematikundervisning i skolen. Symbolerne kan kun forstås med den rette uddannelse. Men hvor symfonien umiddelbart kan opleves af almindelige mennesker, så er det forståelsesmæssigt sværere at 'nyde' et matematisk bevis. Man kan til gengæld nyde de matematiske former i naturen.

Matematik i naturen
Prøv at finde en matematisk formel for profilen af et hønseæg! Det er ikke så nemt. Hvordan gør en høne? Resultatet bliver perfekt hver gang. Naturen benytter hyppigt velkendte geometriske former: spiralsnoede sneglehuse, biernes sekskantede celler med honning eller fraktalt opbyggede bregner og blomkålshoveder. Men ingeniørerne kan også. Den anvendte matematik kan vi finde alle vegne, f.eks. i Storebæltsbroen, der er fuld af matematiske konstruktioner. Matematik åbner op for en spændende verden af former. Ofte er de stærkeste konstruktioner også de smukkeste, men man må regne på det før arkitektens let svungne kurver kan accepteres og føres ud i livet. Derfor vil der altid være brug for matematikere og jo mere fantasifuldt de kan bruge deres matematik jo mere interessante bliver de opfindelser og bygningskonstruktioner vi omgiver os med. Vi må heller ikke glemme, at matematik er en vigtig forudsætning for al naturvidenskab. Der ligger matematiske teorier til grund for vores forståelse af det mindste (atomerne) og det største (Universet). Matematik er et universelt sprog, og matematikkens år vil fejre det.

Læs videre på internettet: