Forord

Disse noter er skrevet med henblik på undervisningen i kosmologi ved Folkeuniversitetet, København Universitet. Det er vores intention med bogen og kurset at give en generel introduktion til videnskaben - kosmologi.

Bogen er opbygget sådan, at hvert kapitel er til en enkelt forelæsning og i kronologisk orden. Derudover vil der blive uddelt artikler fra videnskabelige tidskrifter, som supplement til bogen og som diskussionsoplæg.

De enkelte kapitler er skrevet af henholdsvis MCA (kap. 1, 2, 4, 5, 8, 11, 12 samt appendices A, B, C) og JRN (kap. 1, 3, 6, 7, 9, 10 samt appendiks A).
Tak til Søren Ganes for konstruktiv kritik af 2. udgave af noterne.

Velkommen til Universet

Hvad er kosmologi?

Verden vokser

Teorier og observationer

 

Figure: Det videnskabelige gennembrud, der bestod af både teorier og observationer, udvidede verdensbilledet fra at omfatte jorden til at beskrive hele det da kendte solsystem. Senere blev Mælkevejen degraderet til én blandt mange andre galakser i det synlige Univers. Men selv det, ved vi i dag, omfatter ikke alt...

Et uløst problem på den teoretiske front havde plaget kosmologerne siden Newton. Da Newton anvendte sin mekanik på hele Universet opstod der et paradoks: Hvordan kunne de ubevægelige stjerner forblive statiske i det uendelige rum, når de i følge naturlovene skulle falde mod hinanden? Dette voldte også Einstein problemer som længe fastholdt et statisk univers selvom hans ligninger fortalte ham noget andet. Først med Hubbles observationer, af at Universet udvidede sig, stolede man på modeller for et univers der har udvidet sig fra et punkt med uendelig høj tæthed. Men hvordan kan det overhovedet forstås, kan det virkelig passe? Det store spørgsmål om Universets grænse kræver et kendskab til rumtidens geometri og derefter kan man forstå de forskellige model-universer. Hvilken model der passer for vores univers afhænger af de kosmologiske parametre.

I de første få minutter af Universets udvikling blev de letteste grundstoffer brint og helium skabt. Det er en vigtig del af big bang-standardmodellen. Men hvordan kunne en homogen gas, der blev stadigt koldere og tyndere i takt med udvidelsen, blive til de strukturer vi i dag ser galakserne antager? Hvordan kan de tidligste strukturer i Universet, som findes i den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling, blive til filamenter, galaksehobe og store tomrum? Hvilken rolle spiller det mørke stof i denne forbindelse og hvordan står det til med Universets fremtid? Vil Universet blive stadigt tyndere og koldere eller vil det en dag begynde at trække sig sammen og ende i et 'big crunch'?

Hvor godt kan vi stole på standard big bang modellen? Hvad sker der når man strækker den tilbage til tiden umiddelbart efter t=0. Hvad skete der så tæt på skabelsen? Var der noget før? Hvad var begyndelsesbetingelserne og hvorfor var de ikke anderledes? Kunne de være anderledes og er det synlige Univers, som er 'vores', det eneste? Er der noget der tyder på, at naturlovene er særligt indrettet så de muliggør så komplekse fænomener som liv at opstå? Kunne Universet ikke ligeså godt være livløst i stedet for at tillade liv? Hvis det tillader liv ét sted hvorfor så ikke mange andre steder? Hvad er formålet med hele dette eksperiment?

Bogens opbygning

Det kan være en god idé, at starte med at kaste et blik på appendiks A, B og C, bagest i bogen. De rummer først et matematisk appendiks, derefter en liste med nogle af de kilder der har været anvendt og som anbefales til supplerende litteratur, og endelig en historisk tabel over kosmologiens udvikling som giver et godt overblik.

Kosmologi, filosofi, religion

Myter om verdens skabelse

• Har Universet en kant og i givet fald hvad er der så på den anden side?
  
• Blev Universet skabt på et bestemt tidspunkt, og hvad var der så før?

De første kosmologier

Man kender mange eksempler på skabelsesmyter fra bl.a. Ægypten, Indien, Afrika, Israel og endelig vores egen nordiske. Disse historier blev opfattet allegorisk, d.v.s. billedligt talt. Men blev fortalt som om det kunne være foregået sådan.
Hvordan var de første 'kosmologier' - skabelsesmyterne? Var der fællestræk fra den ene kultur til den anden? Kan man bruge noget i dag eller var det hele misforstået? Indfanger myterne et væsentligt aspekt af virkeligheden, eller kan vi i dag klare os med formler og matematiske diagrammer? Lad os bevæge os tilbage til de ældste tider!

Ægypterne dyrkede solen gennem solguden Ra (betyder egentlig æg) og kongerne fik titlen 'søn af Ra'. Solguden blev især dyrket i Heliopolis, Solbyen, lidt nord for Kairo hvorfra vi har følgende opfattelse af verdens skabelse fra ca. 2500-3000 år f.v.t.:

Skabelsesmyte fra Ægypten:
Urhavet var først uden form og orden. Af Urhavet rejste der sig en høj Nun. På højen var Atum som skabte guden Shu og gudinden Tefnut som betyder luft og fugtighed. Af dette gudepar fødtes jordguden Geb og himmelgudinden Nut. Shu adskilte himlen og jorden ved at løfte himmelgudinden op så hun kom til at danne himlen med sin bøjede ryg. Hun støtter sig på hænder og fødder over Jorden der ligger under hende. Med hovedet i den vestlige horisont sluger hun hver aften solguden Ra, efter han er sejlet over himlen i sin båd. Om natten sejler han gennem underverdenen og om morgenen fødes han igen af hendes liv i den østlige horisont.

 

Figure: Himmelgudinden Nut løftes af Shu mens jordguden Geb ligger nedenunder. Solguden Ra sejler i sin båd over himlen hver dag og bliver slugt om aftenen af Nut. Om natten sejler han i underverdenen og fødes igen om morgenen.

Himmelgudinden Nut herskede over alle himmellegemer som var hendes 'børn'. Man medbragte offergaver til solen i graven i håbet om, at man kunne følge ham som mandskab i hans båd og overvinde farerne i underverdenen for derefter at genopstå ligesom solen. Skaberguden Atum var en personificering af Khaos, hvoraf alting opstod. Han kom til live 'af sig selv' og før Jorden og himlen blev adskilt herskede han over alt. Han opstod sammen med Urhøjen og hvis ikke han fik offergaver ville han ødelægge alt hvad han havde skabt og selv blive til urslangen.

I templet i Heliopolis stod en såkaldt benben-sten der symboliserede Atum og viste ham som 'urhøjen' og som solens stråler på én gang. Pyramiderne symboliserer også Urhøjen og vejen til den evige sol. På et tidspunkt smeltede solguden sammen med skaberguden og avancerede til en hovedguddom der beskyttede kongerne. Ægypterne opfattede verdens skabelse som en vedvarende proces hvor guderne skabte nyt som erstatning for det, der forfaldt. Hvis gudernes skaberkraft svækkedes (hvis de f.eks. ikke fik offergaver) ville verden gå i opløsning og opsluges i urkaos og blive som det var før skabelsen. Man skulle næsten tro de kendte til termodynamikkens 2. hovedsætning - loven om 'entropiens vækst'?!

Den indiske skabergud Brahma er personificeringen af det højeste væsen eller den universelle ånd. Den tidligste indiske religion bestod af en mundtlig tradition af hymner ved forskellige ritualer, bl.a. ildtænding og fremstilling af en berusende kultisk drik af soma-planten. En samling tekster af mere filosofisk karakter er overleveret i Veda'erne, der også rummer mytologisk stof. Mellem år 1000 og 500 f.v.t. deles Veda-traditionen i to retninger hver med sine tekster: Brahmaen, med symbolske ritualer der repræsenterer sandhed og retfærdighed og Upanishaderne, der er Hinduismens mystiske doktrin som beskriver naturen af den højeste ånd og viser vejen til sjælens forening med Universets inderste væsen.

Upanishad'erne, der er fra ca. 6-700 år f.v.t., giver følgende beretning om verdens skabelse:

Skabelsesmyte fra Indien:
"I begyndelsen var kun det store selv, genspejlet i et menneskes form. Det spejlede sig og fandt ikke andet end sig selv, og dets første ord var: 'Dette er jeg.' Da indså han: jeg er dette skaberværk, for jeg har gydt det frem af mig selv. På den måde blev han dette skaberværk. Sandelig, han som ved dette, bliver i dette skaberværk en skaber. Selv'et følte frygt og derefter begær, så det deltes i to..."

Skabelsesmyte fra Indien: Brahma
"Mens Vishnu ligger på den kosmiske slange i opløsningens vande, vokser en lotusblomst frem af hans navle. Da den åbner sig, afsløres Brahma siddende i dens indre, i færd med at forberede sig på at frembringe verden. Først skabte han en smuk ung kvinde af sin egen krop. Han forelskede sig i hendes skønhed, og da hun respektfuldt går rundt om ham, får hans intense lyst til at stirre på hende en række ansigter til at spire frem hele vejen rundt. Ved faderens og datterens forening skabes Manu, det første menneske."

Lad os vende blikket til den græske skabelsesmyte som den er beskrevet af Homer. Den lyder noget forkortet (fra Otto Gelsted: ''Guder og Helte''):

Skabelsesmyte fra Grækenland:
Okeanos, floden der flyder rundt i en ring om jorden, er gudernes ophav og altings oprindelse. Flodguden var ikke helt alene, der var også Tethys - Altings moder. Floderne er Okeanos' sønner og døtre og alle deres navne er umulige at kende for almindelige dødelige. Den første gudinde var Gaia - den faste Jord - og forud for hende var der kun Kaos - den gabende tomhed. Sammen med Gaia opstår Eros - den skønneste af de udødelige guder - som hersker over både guders og menneskers sind.
Den gabende tomhed, Kaos, føder børnene Erebos, Afgrundens uigennemtrængelige mørke, og Nyx, Natten. Nyx driver elskov med Erebos og føder Æteren, Himmellyset og Hemera, Dagen. Gaia føder Uranos, Stjernehimlen, der kunne omslutte hende helt. Hun fødte også de høje bjerge og det skummende hav. Sammen med Uranos fødte Gaia de vældige urguder Titanerne og de enøjede Kykloper samt tre jætter med hver hundrede arme og halvtreds hoveder.

Sådan gik det til, at der blev skabt Kosmos ud af Kaos, orden ud af uorden. Myten fortsætter med at Titanerne overtager herredømmet fra Uranos og de sætter flere børn i verden, blandt andet Helios, Solen og Selene, Månen. Det er værd at notere sig, at der indføres nye guder for alt hvad der skabes.

En almægtig Gud

Skabelsesmyte fra Israel:
"I Begyndelsen skabte Gud himmelen og jorden. Og jorden var øde og tom, og der var mørke over verdensdybet. Men Guds Ånd svævede over vandene. Og Gud sagde: "Der blive lys!" Og der blev lys. Og Gud så, at lyset var godt, og Gud satte skel mellem lyset og mørket, og Gud kaldte lyset dag, og mørket kaldte han nat. Og det blev aften, og det blev morgen første dag."

Urstoffet i den israelske skabelsesberetning er igen vandet: 'Men Guds Ånd svævede over vandene'. Det er et lån fra babylonerne, som endnu tidligere fortalte at verden var opstået af vand. Vi skal senere se, at Thales fra Milet var af samme opfattelse.
Efter at have skabt Jord og himmel på den første dag følger endnu seks dage før værket er fuldgjort - klar til brug - med hav, grønne urter, frugttræer, Sol, Måne og Stjerner, en vrimmel af levende væsener, store havdyr, fugle, kvæg, kryb, vildtlevende dyr og mennesker - mand og kvinde. På den syvende dag fuldendes hele værket og Gud hvilede ovenpå udmattelsen.

At beretningen er ment bogstaveligt fremgår af sætningen: "Det er himmelens og jordens skabelseshistorie. Da Gud Herren gjorde jord og himmel". Her er verdens skaber ikke én gud blandt mange, men den eneste Gud. Han har ikke formet verden af forhåndenværende stof, men skabt den af intet, ikke ved kamp med genstridige magter, men ved sit ord alene. Det kan undre en nutidig læser, at Solen først skabes på den fjerde dag, når der allerede er lys fra den første dag! Men lys blev opfattet som et selvstændigt stof uafhængigt af himmellegemerne.

Vandet har en nøgleposition i mange af myterne som det urstof hvoraf alting er skabt. De fleste myter har også Jorden placeret midt i det evige hav, så man må konkludere, at Universet har været begrænset til at omfatte Jorden med stjernehimlen som 'pynt' ovenpå. Fælles for alle de her nævnte myter eller skabelsesberetninger er, at de udgør en bestemt kulturs 'kosmologi' på et bestemt tidspunkt. De har fungeret som forklaring på hvordan verden blev til, hvorfor den ser ud som den gør og hvilke kræfter der styrer den. Vi kunne have nævnt myter fra de afrikanske stammer, de nordamerikanske indianere og Maya-indianerne, som alle har mere eller mindre primitive skabelsesmyter. I den nordiske mytologi finder vi også en ret så blodig myte, mens f.eks. Islam finder forestillingen om en skabelse 'utiltalende'. Vi kan stadig i dag blive inspireret af de gamle historier.

Mange kulturer har ligeledes en fortælling om dommedag, eller verdens undergang. Den hedder Apokalypsen i Bibelen og Ragnarok i den nordiske mytologi. Men vi er først og fremmest interesseret i hvordan det hele startede og netop den nordiske mytologi er særlig farverig på dette punkt.

Ginnungagap og Ymer

Skabelsesmyte fra Norden:
I urtidsdagene lå der midt i verden en uhyre afgrund der kaldtes Ginnungagap. Mod nord stod det kolde Niflheim og mod syd lyste det brændende Muspelheim. Surt regerede i Muspelheim og hans sværd skal engang slynge ild ud over verden og styrte guderne i Ragnarok. Fra Ginnungagap fossede rivende elve ud i Niflheims rimtåger. Men fra Muspelheim slog den varme vind ind og smeltede rimlagene og dråberne tog menneskelig skikkelse. Således opstod den uhyre Ymer, alle rimtursers fader. Mens Ymer lå og sov, voksede der en mand og en kvinde frem af sveden i hans armhuler. Hans højre fod avlede en søn med den venstre, og fra dem kom en rig yngel, så verden snart blev opfyldt af grumme jætter.
Af dråberne fødtes også koen Audhumle og Ymer diede koens yvere. Imens stod koen og slikkede de salte sten i isbræen. Første dags aften groede en mands hår op af stenen, den næste dag blev det til end mands hoved, og den tredje dag sprang han helt frem og stod fri og frejdig på marken. Han kaldtes Bure og med jættekvinden Bestla fik han sønnen Bor. Fra Bor stammede de tre guder Odin, Vile og Ve. Da guderne voksede og fik kræfter, slog de jætten Ymer ihjel, og blodet randt fra ham i så stride strømme ud over verden, at jætteslægten druknede. Undtagen Bergelmer der reddede sig selv og sin kvinde på en kværn. De avlede en ny jætteslægt som endnu huserer i verden. Guderne tog Ymers lig og kastede det i Ginnungagap og skabte jorden af hans krop. Hans blod randt ud som hav og elve, hans kød blev til muld, hans knogler til fjelde, tænderne og benstumper til sten og bakker. Guderne ledte vandene ud, til de flød i en ring rundt om jorden og de løftede Ymers hovedskal op over jorden som et himmeltag. De satte en dværg til at vogte i hvert af dets fire hjørner: Nord, Øst, Syd og Vest. Under himlen svæver Ymers hjerne og derfor er skyerne så kolde og grumme som jættetanker. Guderne tog de gnister som hvirvlede ud fra Muspelheim og sendte dem op på himlen, så de lyste over jorden. Og de bestemte baner for alle himmellegemer, så de skrider frem det ene bag det andet, som dag følger dag og år følger år. Yderst ved havets bred lå Udgård og der gav guderne bolig for jætterne. Men inde på jordens midte helligede de et land og omgærdede det med Ymers øjenvipper, og den indhegning kaldte de Midgård, menneskenes verden. Af to træstammer som var drevet ind på kysten fra havet dannede guderne to mennesker Ask og Embla. De avlede de slægter som endnu bor i Midgård. I midten af Midgård, på den store slette Idavang, omgærdede guderne et hjem de kaldte Asgård og gudernes byggede huse og sale. Midt i Asgård står asken Yggdrasil, det mægtige verdenstræ, hvis grene breder sig ud over hele verden og hvis rødder strækker sig til hver del af verden.

Stjernebilleder

Dyrekredsen består af de tolv stjernebilleder som solen bevæger sig igennem i løbet af ét år. Planeterne (betyder egentlig 'vandrende stjerner') følger næsten samme cirkel som Solen bevæger sig i, denne cirkel der går gennem Dyrekredsen kaldes Ekliptika.

Ekliptika definerer solsystemets plan. Måneløbets gentagelse på 29,5 døgn fra nymåne til nymåne er tidligt blevet brugt til at inddele året i tolv dele. Planeternes vandring gennem de forskellige stjernebilleder er nøje blevet fulgt og forudsagt. De har fået navne efter deres egenskaber: gudernes konge eller tordenguden i græsk mytologi hed Zeus (Jupiter i den romerske mytologi); krigsguden hed Ares (Mars); vejviserguden Hermes (Merkur) og kærlighedsgudinden Afrodite (Venus). De blev brugt som varsler for kommende begivenheder. Denne opgave stod astrologerne for og de tolkede himmelens begivenheder som tegn på kommende jordiske begivenheder. I dag ved vi at dette er fri fantasi, selv om godtroende folk gladeligt betaler for dyre horoskoper.

De græske filosoffer

Det var her i det stille Middelhav, hvor mangfoldigheden trivedes og de små øer havde forskellige politiske systemer, at den fornuftsbaserede kultur vågnede op. En videnskabelig tankegang baseret på iagttagelser og logisk argumentation. Grækerne havde et skriftsprog der ikke var forbeholdt præster og skrivere. De store kulturer blev blandet her, idet handelsvejene fra øst endte i byen Milet. Den græske gud Zeus fik konkurrence i at være 'himmelens herre og gudernes konge'. Man kunne hævde, at den ene gud var opfundet af præsterne... men hvorfor så ikke begge to? Måske var det muligt at finde principper, kræfter, eller naturlove, som gjorde det muligt at forstå verden uden at føre alting, selv det mindste blads fald mod jorden, tilbage til Zeus?

Den græske naturfilosofi bestod af utallige retninger, men vi er kun interesseret i to. Astronomerne studerede stjernerne og atomisterne spekulerede over de mindste byggesten - de udelelige atomer. Den første græske naturfilosof var Thales fra Milet (624-550 f.v.t.) nær øen Samos. Som velhavende købmand havde han rejst meget og tilegnet sig datidens viden. Han kendte til den astronomiske og matematiske viden fra Babylon og havde rejst i bl.a. Ægypten. Her lærte han at måle højden af pyramiderne fra længden af deres skygger og han forudsagde en solformørkelse der fandt sted 18. maj 585 f.v.t. Han begyndte at bevise geometriske sætninger og startede derved en tradition, der kulminerede tre hundrede år senere med Euklids Elementer. Thales er mest kendt for at have sagt at 'alt stammer fra vand' sandsynligvis påvirket af den babylonske skabelsesmyte.

Thales havde en kollega, Anaximander (610-546 f.v.t.) også fra Milet. Han bestemte årstidernes længde ud fra skyggen af en lodret pind og konstruerede det første solur, han tegnede det første kort over den kendte verden og lavede en himmelglobus der viste stjernebillederne. Han tilsluttede sig en gammel forestilling om, at himmellegemerne blev oplyst af en ild der slap gennem bevægelige huller i himmelkuppelen. Anaximander påstod, at Jorden svævede frit i rummet og havde form som en skiveformet cylinder. Han forklarede hvorfor Jorden forblev i ro med, at den har lige lang afstand til alting og derfor ikke har nogen grund til at bevæge sig i en bestemt retning.

Matematikeren og mystikeren Pythagoras (580-500 f.v.t.) var elev af Thales og Anaximander. Han mente, at 'alt er tal' og han fandt, at de forskellige toner i et strengeinstrument kunne forstås som simple talforhold mellem strengenes længder. Den lidt dunkle filosof Heraklit (540-480 f.v.t.) mente, at alt i verden er i forandring og denne forandring sker i kraft af et universelt princip logos. Han mente, at kosmos er en slagmark idet enhver genstand er sammensat af modsætninger der parvis er knyttet sammen til et hele.

En lille gruppe af græske filosoffer begynder at tænke over den fysiske verden, specielt den mikroskopiske, og om bevægelsens natur. Zenon (490-430 f.v.t.) opstillede paradokser om bl.a. bevægelsens umulighed. Han argumenterede for, at al bevægelse er en illusion: Når vi f.eks. ser en pil fare gennem luften, må den til ethvert givet tidspunkt befinde sig i et bestemt punkt af banen, men når den hele tiden er et bestemt sted, må den altså altid være i ro. Zenons paradoks kan også opfattes som en kritik af den pythagoræiske grundtanke om, at en linje består af en endelig række punkter.

De første elementarfilosoffer, som prøvede at klarlægge naturens elementer, var dels Empedokles (490-430 f.v.t.) der foreslog de fire grundelementer jord, luft, ild og vand og dels Anaxagores (499-428 f.v.t.) som tænkte sig, at alting bestod af små bitte 'frø'. Han havde følgende skabelsesberetning: I sin urtilstand rummede verden en uendelig stor mængde af uendeligt små ting. Verdensfornuften satte i tidernes morgen en hvirvelbevægelse i gang, hvorved tingene blev udskilt som forskellige ting. Hans værk 'Om Naturen' er refereret af Platon og Aristoteles, men er kun bevaret i brudstykker. Efter at have hørt om fundet af en gigantisk meteorsten, der faldt i Aigospotamos i 468 f.v.t., sluttede Anaxagores, at solen ikke var en gud men en 'rødglødende sten - lidt større end Peloponnes'. Han forklarede solformørkelser med, at månen går mellem jorden og solen og endte med at blive fængslet for 'ugudelighed' fordi han opstillede teorier om de højeste ting såsom, at solen og månen ikke var guder.

De materialistiske filosoffer har måske taget udgangspunkt i de matematiske punkter hos Pythagoras og Zenon og så tilføjet masse. De har også været inspireret af idéerne om grundelementer i naturen. Den egentlige grundlægger af atomlæren er Leukippos (ca. 440 f.v.t.), men ideerne er bedst bevarede gennem hans elev Demokrit (470-360 f.v.t.). De kaldes atomisterne og deres ideer virker påfaldende moderne: Alt er sammensat af atomer, der fysisk, men ikke geometrisk, er udelelige. Der er tomt rum mellem atomerne, atomerne er uforgængelige, de har altid været og vil altid være i bevægelse og der er et ubegrænset antal af atomer og atomarter, der adskiller sig med hensyn til form og størrelse.

Platon

Denne fortælling står i skarp kontrast til den kristne Gud, som er en ældre hvidskægget herre der skabte verden med et fingerknips. Den verden Platon taler om er jorden, og cirkelbevægelsen er himmelens bevægelse i forhold til jorden. Men selv om der er visse interessante træk ved fortællingen, er det meget svært at sammenligne den med noget andet. I Platons billede er hele verden indeholdt i Gud.

Aristoteles

• Jordens skygge på månen ved måneformørkelse er rund
  (ligegyldigt fra hvilken vinkel solens lys passerer Jorden).
• På havet ses en skibsmast før selve skroget, der er gemt under horisonten.

Den græske filosof Epikur (341-270 f.v.t.) byggede en lære om livslykke på et metafysisk grundlag, der var stærkt påvirket af Demokrit. Han mente, at verden består af atomer i talrige kombinationer og forandringer skyldes blinde hensigtsløse kræfters spil uden guddommelig styring. Epikur satte dermed guderne ud af spillet (de består af 'særligt fine atomer' og lever deres eget liv i evigt velbehag) og benægtede sjælens udødelighed (sjælen består af 'glatte atomer' der let kan smutte ind i alle legemets kroge og ligeså let spredes for alle vinde ved dødens indtræden). Hans filosofi blev brugt af digteren Lukretius.

 

Figure: De tidlige videnskabelige opdagelser er koncentreret om den klassiske græske kultur. Myter eller læredigte om verdens skabelse har rødder i alle kulturer.

Euklid (330-275 f.v.t.) samlede, udbyggede og reviderede hele datidens viden om geometri til et logisk bevisligt system kaldet "Elementer" i 15 bind. Det var samtidig praktisk anvendeligt (se senere om Eratostenes).

Oldtidens astronomer var ikke altid enige om solsystemets indretning og det kan skyldes tilfældigheder, at de rigtige ideer ikke vandt tilslutning. Den græske astronom Aristarch (310-230 f.v.t.) fra Samos foregreb Kopernikus idet han sagde, at jorden og planeterne drejede omkring solen og at jorden drejer sig om sin akse på 24 timer. Hypotesen blev desværre forkastet af mange, men blev støttet af astronomen Seleukos. Den græske geograf og astronom Eratostenes (275-195 f.v.t.) fra Kyros, der virkede som leder af biblioteket i Alexandria, tegnede det første kort der anvendte længde- og breddegrader. Han fandt ekliptikas hældning og beregnede jordens diameter med hidtil uset nøjagtighed: 99,4% af den rigtige værdi på 12.756 km. Eratostenes var klar over, ligesom Aristoteles, at Jorden var rund. Eratostenes målte afstanden mellem Alexandria og Syene til ca. 800 km og bestemte forskellen i vinklen til solen ved at måle vinklen af skyggen af en stensøjle i Alexandria mens solen var i zenit i Syene. Denne vinkel var identisk med den brøkdel af Jordens omkreds som afstanden mellem de to byer repræsenterede. Han bestemte vinklen til omkring 7,5 og fandt en omkreds på ca. km=38.400 km.

Oldtidens største astronom, Hipparch (161-126 f.v.t.), forkastede Aristarchs heliocentriske hypotese men forbedrede Aristarchs beregninger af solens og månens størrelse og afstande. Hipparch er mest kendt for at lave et katalog over positioner for 850 fiksstjerner, han opdagede også jævndøgnets betydning.

Afstanden til Solen, udtrykt i jorddiametre, voksede i øvrigt støt mod den rigtige værdi (11.726) fra Aristarch (180) over Hipparch (1245) til Poseidonius (6545) der er lidt over halvdelen af den rigtige værdi. Poseidonius (135-51 f.v.t.) var, ligesom Aristoteles, et universalgeni der beherskede alle videnskaber og han blev senere lærer for Cicero. Cicero var medvirkende til at oversætte noget af den græske filosofi til latin og efterhånden kom den romerske kultur til at dominere. Men det romerske herredømme dræbte i bogstaveligste forstand den originale græske tænkning. Fysikeren og hydrostaten Arkimedes (287-212 f.v.t.) fra Syrakus på Sicilien konstruerede også kastemaskiner for at holde romerne tilbage under den anden puniske krig. Men efter to års belejring trængte soldaterne ind i byen og fandt Arkimedes i færd med at tegne geometriske figurer. Hans sidste ord var: 'Forstyr ikke mine cirkler!'. Cirklerne blev skånet, men Arkimedes blev dræbt af de romerske soldater.

Den romerske digter og filosof Carus Lukretius (97-55 f.v.t.) skrev et læredigt, "Om tingenes natur", baseret på Epikurs filosofi. Lukretius havde mange træffende forslag om Universets indretning: 1) Intet opstår af intet 2) Intet kan forsvinde 3) Stof eksisterer i form af usynlige partikler, atomer 4) Udover stof indeholder Universet tomt rum, vakuum 5) Universet består af stof og tomt rum og intet andet 6) Atomerne er udelelige 7) Universet har ingen grænser 8) Universet har intet centrum. Måske har romerne været tilfredse med det verdensbillede der kom til udtryk i digtet. Der kom ikke noget væsentligt bidrag til kosmologien fra den romerske kultur. Den blomstrende græske filosofi og videnskab var forbi, krige og politiske fejder prægede udviklingen. I årene 42-455 e.v.t. blev ikke færre end 33 romerske kejsere myrdet og frataget datidens mægtigste post. Religionen kom også til at spille en langt større rolle.

Men i Alexandria var der stadig lærde forskere. Geografen og astronomen Ptolemæus (ca. 100-170 e.v.t.) samlede al kendt viden om astronomi i bogen Almagest - 'Den største'. Det var et værk i 13 bind, der bl.a. indeholdt en tabel med nøjagtige positioner for de tusind klareste stjerner. Afstanden til månen blev bestemt til at være 29,5 jorddiametre, i god overensstemmelse med den rigtige værdi på 30,2. Hans beskrivelse af solsystemet var baseret på flere hundrede års optegnelser over planeterne og han bestemte størrelsen og rotationshastigheden af de epicykler som korrigerede de perfekte cirkelbevægelser som planeterne skulle følge. Forudsigelserne var så nøjagtige, at de kunne bruges i over 1000 år, men da var de ophobede fejl også blevet så store, at man måtte justere systemet betydeligt for at få det til at stemme. Det blev alt for kompliceret og æstetisk utiltalende. I det Ptolemæiske verdensbillede, gik alle bevægelige himmellegemer i kredsløb om jorden. Solen og månen blev også regnet som planeter! Dette geocentriske verdensbillede ved vi idag er forkert, men fordi det stemte så godt blev det accepteret i mere end 1000 år.
Biblioteket i Alexandria rummede størstedelen af datidens bøger og skriftruller om videnskab, historie og beretninger om forlængst uddøde folkeslag. I år 391 e.v.t. brændte store dele af biblioteket men der fandtes både græske og arabiske kopier af indtil flere af de vigtigste værker af Aristoteles, Euklid, Arkimedes m.fl.

Den romerske kirkefader Aurelius Augustin (354-430 e.v.t.) tænkte måske lidt mere frit over tidens paradoks end andre munke. På spørgsmålet om, hvad Gud foretog sig før han skabte verden gav han ikke det sædvanlige svar: 'Han forberedte Helvede for de som stiller den slags spørgsmål!'. I stedet sagde han, at tiden var en egenskab ved universet, som Gud har skabt. Tiden eksisterede ikke før universets begyndelse. Augustin havde som ung rejst og modtaget uddannelse i Kartago i Nordafrika og var påvirket af den klassiske græske filosofi, men han valgte alligevel den kristne teologi.

Kirken dominerer lærdommen

Dominikanermunken Thomas Aquinas (1225-1274) byggede bro mellem Aristoteles' lære og den kristne teologi. Han udviklede en slags 'dobbelttro' hvor den rette tro både kan erhverves gennem åbenbaringen og fornuften. Herefter blev videnskab en vigtig del af den vestlige intellektuelle kristne tradition. Men det blev med henvisning til gamle autoriteter fremfor gennem eksperimenter. Den moderne videnskabs grundlæggere, Kopernikus, Kepler og Galilei, skulle kæmpe mod både Aristoteles og bibelens lære.

Fire hundrede år er gået siden Bruno blev brændt på bålet for sine radikale teorier (se næste kapitel). Dengang sad den katolske kirke på magten. I dag er rollerne byttet om og videnskaben bruges ofte som autoritet. De fleste moderne kosmologer holder religionen fri af deres forskning, men der findes enkelte som henviser til Gud (den bibelske) i diskussionen af verdens skabelse.

Naturvidenskaben har i dag overtaget de filosofiske spørgsmål og der løber konstant rapporter ind om rekord-gamle galakser, den seneste er 12,2 mia. lysår væk og observeret med det 10 m store Keck teleskop. Men kan naturvidenskaben give tilfredsstillende svar på spørgsmålet om hvorvidt Universet blev skabt på et bestemt tidspunkt? Nej, vi nærmer os nemlig tidspunktet t=0 på en logaritmisk skala der ikke indeholder 0. Man kan derfor hævde, at der stadig er basis for lidt religiøs spekulation på det punkt? Hvad er der egentlig galt med videnskaben? Kan den ikke forklare alt?

Gud og den nye fysik

Der arbejdes ihærdigt med at løse de matematiske problemer, idet eksperimenter selvsagt er udenfor rækkevidde (man kan ikke skabe sit eget Univers i laboratoriet) og optimismen er stor selv om mange idéer har vist sig at være ufrugtbare. Den berømte engelske kosmolog Stephen Hawking skriver i sin populære bog, 'A Brief History of Time': ''...hvis der virkelig er en fuldstændig forenet teori, vil den formentlig tillige bestemme vore handlinger. Og således vil teorien selv bestemme udfaldet af vores søgen efter den!''. Det kan godt være, at hvis vi kendte teorien for alting, så ville vi kende Guds tanker og meningen med hele Universet, men vil det ændre på om vi har en fri vilje? Næppe, videnskaben nærmer sig en dybere forståelse, af hvor alting kom fra, uanset om der findes en endelig teori og om denne teori kan forbindes med en skabende Gud. Ligesom kirkens skriftlærde var ene om at kunne latin og befolkningen måtte nøjes med præsternes udlægning, er matematikken forbeholdt de få. Man skal bane sig vej ind i matematikkens abstrakte univers for at opnå den detaljerede viden.

Den historiske udvikling

I dette kapitel ser vi på en historisk oversigt over kosmologiens udvikling fra Den Kopernicanske Revolution, der blev underbygget af Galilei, over Newtons detaljerede mekaniske love til Einsteins geometriske beskrivelse af Universet.

Fødslen af kosmologien

I middelalderen var det normalt kun adelen, der havde råd til en uddannelse. Den ældste søn af familien skulle drive godset videre mens de yngre sønner uddannede sig til præst eller biskop. Det var typisk kun kirkens folk, der havde en uddannelse. Derved kunne kirken sørge for, at undervisningen var i overensstemmelse med den religiøse tankegang. I tilfælde af, at munke eller præster afveg fra kirkens verdensbillede, kom de for inkvisitionen, hvor de måtte tilbagekalde deres idéer. Det var en god idé, at gøre som inkvisitionen forlangte, for ellers endte man på bålet. Dette gjorde kirken, med paven i spidsen, til en betydelig magtfaktor, når det kom til udformning af datidens verdensbillede.

Man kan spørge sig selv om, hvad var middelalderens verdensbillede? Det byggede først og fremmest på det ptolemæiske verdensbillede, der stammer fra antikken (se kapitel ). Det ptolemæiske system gik ud på at Jorden er omgivet af vand, luft, ild, planeterne og stjernerne. Planeterne og stjernerne var placeret i 12 inddelte sfærer og bevægede sig rundt om jorden. Der var kun syv kendt planeter; Månen, Merkur, Venus, Solen, Mars, Jupiter og Saturn (bemærk månen og solen regnes for planeter). Yderst, uden for disse sfærer, fandtes Guds domæne. Man antog, at deres baner var perfekt cirkelformede. Da man fandt ud af, at planeterne ikke bevægede sig i en enkel cirkelbane, løste man problemet ved at indføre epicykler. Epicykler var mindre cirkelbaner, som blev føjet til den pågældende planets bane. Denne forestilling var måske meget smuk men alt for kompliceret. Dog var de matematiske tabeller over planetpositioner nøjagtige nok til at finde anvendelse i 1000 år. Først da Tycho Brahe i 1563 opdagede uoverensstemmelser i tabellerne under observation af Saturn og Jupiter i konjunktion begynder der at ske noget. Han påbegynder snart derefter 20 års observationer som bliver grundlaget for Keplers arbejde med ellipsebanerne.

Renæssancen medførte langsomt en ændring i samfundstrukturen. I byerne opstod borgerskabet, som var rige handelsfolk og embedsmænd. Deres børn skulle også havde en højere uddannelse, hvilket medførte at præster og munke ikke havde monopol på at være læge, videnskabsmænd, m.m. Derudover voksede verden - man opdagede teleskopet, hvilket betød at man kunne observere længere ud i solsystemet og mere detaljeret. Dette kunne kun betyde en ting: Beskrivelsen af verdensbilledet bliver til en videnskab.

Vi vil i det følgende beskrive aktørerne i denne revolution. Denne videnskabelige revolution, som har lagt navn til senere revolutioner, startede med Kopernikus i 1543, fortsætter med Tycho Brahe, Kepler og Galilei og kulminerer med Newton i 1687 og pågår den dag i dag.

Nikolaus Kopernikus (1473 - 1543)

Opstandelsen af kosmologien som videnskab hændte med Kopernikus' død i 1543. Ti år tidligere havde han færdiggjort sit værk; 'De Revolutionibus Orbium Coelestium', men ventede med at trykke bogen til slutningen af hans liv. Bogen var ikke så revolutionerende, som titlen antyder. Kopernikus' teori minder meget om det ptolemæiske system.

Kopernikus var en polsk astronom og matematiker, der også havde beskæftiget sig med ballistisk fysik og med medicin. Han blev interesseret i det heliocentriske system (solen i centrum) og publicerede i 1512 en tidlig beskrivelse af sin model, hvor han forsigtigt foreslog, at solen er centrum for Universet. Jorden var degraderet til den tredie planet i Kopernikus' system, men planeternes baner var stadig perfekt cirkelformede. Dette medførte, at der stadigvæk var behov for epicykler til at forklare de cirkelformede planet-baner, men det simplificerede alligevel i det store og hele udregningerne.

Man kan spørge sig selv hvorfor Kopernikus ventede til sit sidste leveår med at frigive sin bog. Det nemme svar er kirken. Men et heliocentrisk univers var ikke noget nyt. Der havde været andre videnskabsfolk, såsom Aristarch og Nicholas af Cusa, der havde foreslået lignende modeller. Forskellen fra dem og Kopernikus var, at Kopernikus havde udført detaljerede beregninger for sin teori. Det tyder snarere på, at Kopernikus frygtede sine kollegers dom over sit arbejde (de kunne lokke kirken til at skabe problemer for ham). Det var også de færreste universiteter, der underviste efter hans bog.

Giordano Bruno (1548 - 1600)

Kopernikus' bog medførte radikale idéer med hensyn til verdensbilledet. Den italienske dominikanermunk og filosof, Giordano Bruno, hævdede, ligesom Kopernikus, at Jorden ikke var i centrum, men forkastede også idéen om, at Solen er Universets midtpunkt. Han hævdede, i sin bog "Om det uendelige Univers og dets verdener" i 1584, at stjerner fandtes helt ud til uendelige afstande og at planeter som Jorden kunne kredse om andre sole ude i verdensrummet. Her kunne der ligeså godt leve intelligente væsener. Han mente ligeledes at alle disse planeter havde haft besøg af en Jesus-klon ganske som Jorden har.

Brunos filosofi var påvirket af nyplatonismen og stoicismen og hans religiøse syn var en yderliggående panteisme. Alt i alt en kontroversiel mand med meninger der harmonerede dårligt med kirken. Bruno rejste rundt rundt i Europa, debatterede, skrev flere bøger og vendte til sidst tilbage til sit hjemland Italien i tillid til, at hans provokerende teorier var accepteret. Han blev dog forrådt og anklaget for kætteri af inkvisitionen. Bruno blev fængslet og blev tortureret for at 'få reddet sjælen', men han holdt stand i syv år før han tilbagekaldte sin tro. Men Bruno var stædig og trods ny tortur fastholdt han sit verdensbillede hvori han havde draget de teologiske konsekvenser af Kopernikus' uære. Brunos liv endte den 17. februar år 1600 da han blev brændt på kætterbålet af den katolske inkvisition.

  

Figure: De tre store teoretiske videnskabsmænd under kosmologiens fødsel som videnskab: Kopernikus, Kepler og Galilei.

Tycho Brahe (1546 - 1601)

Tycho Brahe (eller på dansk Tyge Brahe) er kendt af de fleste danskere. Denne danske astronom havde et meget spændende liv. Han observerede en supernova i stjernebilledet Cassiopeia i 1572 og konkluderede, at stjernehimlen ikke var evigt uforanderlig. Hans vigtigste videnskabelige arbejde var de meget præcise observationer af planetbanerne på et tidspunkt, hvor teleskopet endnu ikke var opfundet. Disse observationer gjorde han på Hven, hvor han havde to observatorier - Uraniborg og Stjerneborg.

Tycho Brahe forsøgte sig i kosmologien. Hans verdensbillede blev kaldt den geoheliocentriske teori, og kunne tolkes som et forsøg på at mægle mellem Ptolemæus' geocentriske system og Kopernikus' heliocentriske system. I hans geoheliocentriske system var jorden i centrum med solen kredsende omkring sig, mens de andre planeter kredsede omkring solen. Denne teori fik meget lidt anerkendelse i den videnskabelige verden, men hans planet-observationer fik overordentlig stor betydning i kosmologisk henseende.

  

Figure: En planet bevæger sig rundt om solen i en ellipseformet bane. Det vil ifølge Keplers 2. lov tage lige lang tid at bevæge sig , og , hvis arealerne af de pågældende områder (skraveret på figuren) er lige store.

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Kepler var matematiker og Tycho Brahes assistent på Hven. Eleven arvede sin mesters planetobservationer. Kepler troede på Kopernikus' heliocentriske system, og med dette for øje analyserede han Brahes data. Med disse observationer som grundlag kunne han opstille tre love for planetfysikken.

1. lov gør det klart, at planeterne bevæger sig omkring solen i ellipseformede baner.

2. lov er illustreret i figur og udtrykker kravet om bevarelse af impulsmoment.

3. lov siger at kvadratet af perioden er proportional med ellipsens halve storakse i 3. potens eller mere præcist:

(1)

hvor P er perioden i år, a er ellipsens halve storakse, G er den gravitionelle konstant, Nm²/kg², og M er massen af solen og planeten (kan ofte negliceres). Solens masse er 1 M kg, Jordens er 1/333.000 heraf. Jordens afstand fra Solen er a=149.600.000 km. Hvis en anden planets periode måles kan afstanden bestemmes gennem Kepler 3. lov.

Det er vigtigt at gøre sig klart, at denne teori var et farvel til epicyklerne. I dag er en epicykel et noget negativt ladet ord for videnskabsfolk, der bruges til at påminde dem om at teorier skal være forholdsvis simple for at være gode teorier.

Galileo Galilei (1564 - 1642)

Galileo Galilei var italiensk matematiker og fysiker, som kan opfattes som kulminationen af den italienske renæssance. Hans bidrag til beskrivelsen af verdenbilledet var dog begrænset, men hans tro på Kopernikus' system gjorde, at han kom på kant med kirken. Galileis arbejde dækker mange områder:
Han byggede et teleskop i 1609, som han som den første benyttede til observationer af himmelrummet. Han ser, at Månen har bjerge som Jorden, at Jupiter har fire måner og at Mælkevejen består af utallige enkeltstjerner.
Galileis faldlov klargører, at vægten af legemer i frit fald ikke har betydning for hastighedsforøgelsen eller accelerationen. Igennem eksperimenter kunne han slutte at hastigheden ved et frit fald vokser proportionalt med tiden.
Hans studier af pendulsvingninger fik stor betydning for konstruktion og produktion af præcise ure.

Man kan spørge sig selv, om det kun var hans tilslutning til det Kopernicanske verdensbillede, der medførte problemer med kirken. Hans strid med kirken er formodentlig grundet i hans personlighed. Han havde en trang til at provokere folk. Han skulle blandt andet have skrevet satiriske digte om sine kolleger og havde også fornærmet nogle af magthaverne. Derudover skabte hans videnskabelige succeser mistro og misundelse hos kollegerne, der gjorde deres bedste for at gøre livet surt for ham. Da han i 1632 udgav bogen 'Dialogerne om de to verdenssystemer', var det på tiden, hvor reformationen rasede i Europa. Derfor var kirken temmelig følsom overfor kritik, og paven fandt bogen kritisk (også selvom paven tidligere havde godkendt at publicere den!). Selvom kirken prøvede at lukke munden på Galilei, han måtte tilbagekalde sin lære om det heliocentriske system, var slaget tabt. Det lykkes ikke for dem at stoppe videnskaben. Hvorfor gik det bedre for Galilei end for Bruno? Måske fordi Galilei ikke var teolog men matematiker og en dygtig eksperimentalfysiker. Han kunne underbygge sine påstande og undlod klogeligt at udfordre de religiøse tekster.

Grundlaget for kosmologien

Vi vil i dette afsnit introducere nogle vigtige grundbegreber (udover at beskrive videnskabsmændene).

Lysets Natur

Egenskaberne af lyset har en vis betydning for kosmologien, hvoraf vi her vil karakterisere nogle af disse detaljer.

Ole Rømer (1644-1710) var dansk matematiker og astronom, som opdagede at lys har en endelig hastighed. Det var bestemt i 1675 ved hjælp af Jupiters måne. Hans bestemmelse af hastigheden var temmelig præcis. Den nuværende bestemmelse af lysets hastighed er cirka: 300.000 km/s.

James Maxwell (1831-1879) fastslog, at lys er elektromagnetisk stråling. Spektret af elektromagnetisk stråling inkluderer udover det synlige lys; infrarødt lys, mikrobølger, radiobølger m.m. Maxwell opstillede fire ligninger, de såkaldte Maxwell ligninger, til beskrivelse af elektricitet, magnetisme og de elektromagnntiske bølger. Disse ligninger vil vi ikke gå i nærmere detaljer med.

Isaac Newton (1642-1727)

Newton er nok den kendteste af de klassiske videnskabsmænd. Hans videnskabelige arbejde dækker mange områder indenfor fysikken. Hans mest kendte værk var Principia (1687), hvor han klargører de klassiske fysiske love, som til stadighed benyttes i tilfælde, hvor objekterne ikke er for små eller bevæger sig for hurtigt. Disse love vil vi skitsere i næste afsnit. Udover Principia beskæftigede han sig med lysets natur, hvilket medførte konstruktionen af et reflektorteleskop og udgivelsen af værket Opticks (1704, på engelsk). Det skal bemærkes, at Newton troede på astrologi, hvilket nok er den sidste af de store videnskabmænd, som troede på dette.

Principia indeholdt mange observationer, mange udregninger og en helt ny regneart, infinitesimalregningen. Newtons love betyder en enorm forenkling. I det andet bind af Principia beskæftiger Newton sig med verdensbilledet. På denne tid var den katolske kirkes magt ikke helt så stor længere. Kirken insisterede stadig på at Jorden var stationær. Den mest populære opfattelse blandt tidens videnskabsmænd blev udarbejdet af René Descartes i 1640'rne, hvor verdensrummet var opfyldt af en gennemsigtig væske kaldet æteren. Denne æter skulle være i konstant hvirvlende bevægelse.

I Descartes' verdensbillede opfattedes Jorden som stationær, eftersom den ikke bevægede sig relativt i forhold til den tilgrænsende æter. Verdensbilledet appellerede ikke til kirken for det forudså et uendeligt univers fyldt med planetsystemer som vort eget. Da disse andre planeter formentligt også rummede liv, hvordan kunne dette så forenes med forestillingen om en unik menneskelig skabning? I andet bind af Principia pålagde Newton sig den vanskelige opgave, at studere disse væskers bevægelse ud fra en matematisk vinkel.

Newtons Love

I Principia er der lagt op til fem love, hvoraf tre af dem er kendt som Newtons love. De to andre love er principperne om absolut rum og absolut tid, som er underkendt pga. Einsteins relativitetsteori og derfor vil vi ikke beskæftige os videre med dem. De tre love er som følger:
1. lov: Et legeme, der ikke påvirkes af en kraft, er enten i hvile eller bevæger sig med konstant hastighed.
2. lov: Kraften på et legeme er proportional med accelerationen af legemet:

(2)

hvor m er massen af legemet.
3. lov Et legeme m₁, der påvirkes af en kraft fra et andet legeme m₂, vil påvirke legemet m₂ med en ligeså stor kraft - bare modsat rettet.

Principerne om absolut tid og rum kommer af, at enhver bevægelse foregår relativt til noget. For eksempel når vi kører på vejen, bestemmes denne bevægelse i forhold til jorden. Vi ignorerer jordens rotation m.m. Newton postulerede det absolutte rum som et fast koordinatsystem, der ikke ændrede sig og som alting kunne beskrives i forhold til. Ligeledes skulle den absolutte tid forstås som, en konstant fremadskridende parameter: tiden går uændret som en flod, hvor strømmen af vand er konstant.

Verdenbilledet, som Newton dannede udfra sin tyngdeteori og Descartes' verdensbillede, havde visse problemer. Når stjernerne tiltrækkes af hinanden, hvordan kan de så - tilsyneladende - forblive ubevægelige? Konsekvensen af stjernernes tiltrækning er, at de med tiden vil falde sammen i et eller andet punkt. Newton var godt klar over disse problemer, men mente de kunne løses. Hvis der findes et uendeligt antal stjerner, fordelt mere eller mindre jævnt over et uendeligt rum, vil sammenfaldet ikke ske. Dermed er der ikke noget centralt punkt stjernerne kan falde ind mod. Men denne konklusion var også forkert, for i et afgrænset område vil kollapset foregå uanset hvilken fordeling en eventuel masse har, der ligger udenfor, og uanset om denne ekstra masse er endelig eller uendelig. Men idéen om et statisk Univers med absolut tid og absolut rum havde bidt sig fast og det var først med Einstein at der blev ændret på sagen.

  

Figure: De tre store videnskabsmænd igennem tiderne: Isaac Newton, James Clerk Maxwell og Albert Einstein.

Kants Ø-univers

Den kosmologiske revolution

I dette afsnit vil vi kort beskrive den kosmologiske revolution. Den kosmologiske revolution havde sin begyndelse med Albert Einsteins relativitetsteorier i starten af dette århundrede. Dermed er den moderne kosmologi en meget ung videnskab. Vi vil i de næste otte kapitler beskæftige os med de tekniske detaljer, mens vi her vil beskrive videnskabsmændene.

Albert Einstein (1879-1955)

Albert Einstein er nok den mest verdenskendte fysiker. Han blev født i Ulm, Tyskland, men da nazisterne kom til magten i 1933, flygtede han til USA. Her tilbragte han resten af sit liv. Han har beskæftiget sig med mange områder indenfor den teoretiske fysik såsom:

• Subatomar fysik: afhandling om Brownske bevægelser og arbejdet med emission og absorption af stråling.
  
• Rum, tid og bevægelse: Den specielle og den generelle relativitetsteori.
  
• Kosmologi: Sammen med de Sitter fremsatte han en model for det ekspanderende univers. de Sitter modellen er en løsning til den generelle relativitetsteori.

Hans relativitetsteorier ændrede i væsentlig grad vores verdensbillede. Relativitetsteorierne gjorde op med Newtons absolutte rum og absolutte tid. Vi vil i kapitlerne og se mere detaljeret på konsekvenserne af relativitetsteorierne.

Løsninger til Einsteins Feltligninger

Da Einstein fremsatte sin generelle relativitetsteori troede han ikke på at man kunne løse disse matematiske besværlige ligninger. Albert Einstein var ikke en stor matematiker, og der var heldigvis andre der kunne finde løsninger til den generelle relativitetsteori. Vi vil her afslutningsvis se på to af løsningerne fundet af Karl Schwarzschild og Alexander Friedmann.

Karl Schwarzschild (1873-1916) var en tysk astronom og fysiker, der løste Einsteins feltligninger (den generelle relativitetsteori). Den ene løsning er for et statisk isotropisk tomt rum med et massivt objekt. Den anden løsning er indenfor et sfærisk symmetrisk legeme med konstant densitet. Disse løsninger fandt han, mens han lå i skyttegravene på den russiske front under den første verdenskrig. Dette skulle blive hans endeligt, idet han døde af sygdom på grund af dårlige forhold i skyttegravene.

Alexander Friedmann (1888-1925) var en russisk matematiker og meteorolog, som bestemte kosmologiske modeller. Disse modeller, som vi vil se nærmere på i kapitel , indikerer at Universet startede med et Big Bang. Vi vil nu lade det historiske perspektiv vige pladsen og gå over til en mere teknisk fremstilling af kosmologien.

Universets opbygning

Afstandsstigen

Med det blotte øje kan man en stjerneklar nat se godt 5000 stjerner. Med en håndkikkert kan man se, at Mælkevejens lysende bånd består af talløse enkeltstjerner. I første tilnærmelse kan man betragte Mælkevejen som en flad cylinder eller skive med en radius på ca. 14.000 pc og en tykkelse på 1000 pc. En parsec, 1 pc, svarer til 3,26 lysår. Et lysår er den afstand lyset tilbagelægger på ét år:

1 ly = 300.000 km/s s = 10¹⁶ m.

Stjerner og parallakser

(3)

Tager vi for eksempel den nærmeste stjerne Proxima-Centaurus med finder man . Vor landsmand Tycho Brahe forsøgte at måle afstanden til stjernerne på denne måde og på trods af de fine instrumenter han udviklede, kunne han ikke måle de ganske små vinkler det krævede. Han døde derfor i den tro, at stjernerne sad ubevægeligt fast på en fiksstjernehimmel.

Først i 1838 lykkedes det astronomen F. Bessel at måle en parallakse på 0.294" for stjernen 61 Cyg. Afstanden bliver 3.4 pc = 11 ly. Er vinklen f.eks. 0,1" bliver afstanden 10 pc.
Indenfor en afstand af 5 lysår findes 3 stjerner, indenfor 10: 11 stjerner og indenfor 15: 40 stjerner.

Med Hipparcos satellittens målinger har man fundet nøjagtige afstande til mere end 120.000 stjerner i vores del af Galaksen, eller ud til ca. 100 pc. Parallakse-metoden er en geometrisk metode og den mest direkte. Man bruger den til at kalibrere de følgende trin på afstandsstigen.

Stjernehobe

Hovedseriefitning

 

Figure: Forskellige metoder til afstandsbestemmelse fra den nærmeste stjerne, Alfa Centauri, på lidt over 1 pc, til galakser med rødforskydninger svarende til adskillige mia. pc. Fra M. Rowan-Robinson - 'The Cosmological Distance Ladder' (1985).

Cepheide-variable stjerner

Cepheide-variable stjerner har en kendt sammenhæng mellem lysstyrken og dens periodiske svingning i lysintensitet. Derfor kan de bruges til afstandsbestemmelse. For Cepheide-variable stjerner finder man en sammenhæng mellem perioden af svingningen i stjernens lys og dens lysstyrke eller absolutte størrelsesklasse M_V samt farven:

(4)

konstanterne der indgår i relationen har usikkerheder på 5-10% og (B-V)₀ er et farveindeks. Denne periode-lysstyrke relation P(L)=P(M_V), kan som før bruges til at bestemme afstandsmodulet og dermed afstanden. Metoden virker til afstande ud over vores galakse og blev brugt af bla. Edwin Hubble i 1920'erne og 1930'erne til at bestemme afstande for en række nære galakser. De første cepheider, som er nære, er blevet afstandsbestemt via parallaksemetoden og så har man ellers bevæget sig længere og længere bort. Det er stadig den bedste 'direkte' metode og med Hubble-teleskopet kan metoden bruges ud til Mpc.

Tully-Fischer relationen

Galakser og rødforskydning

(5)

(6)

• Relationen v=cz gælder kun ved lave hastigheder (), for relativistiske hastigheder skal man bruge det mere komplicerede udtryk: .
• Det er en forudsætning, at hastigheden der indgår kun skyldes Universets udvidelse. Hvis galakserne har betydelige pekuliar-hastigheder (f.eks. indfald mod overtætte områder) skal der korrigeres for disse.
• Hubbles konstant H₀ er stadig kun dårligt bestemt og den har oven i købet ikke været konstant siden udvidelsen startede. Den aftager efterhånden som tætheden af Universet falder.

Storskalastrukturer

 

Figure: Fra Coma-hoben i midten strækker 'The great wall' sig i begge retninger. Det generelle indtryk er, at galakserne fordeler sig i filamenter og mure som ligger mellem store tomme områder kaldet voids. Figuren er fra 1988 (Lapparent et al.).

Nogle af de strukturer der fortjener omtale er:

• The great wall, 'Den store Mur', er en kontinuert struktur der måler Mpc. Man finder også andre muragtige strukturer typisk med akseforholdene 7:5:1.
• Voids eller tomrum der er helt eller delvist støvsuget for galakser (tætheden er mellem 15-30% af omgivelserne). En void kan være op til 60 Mpc og være forbundet med andre voids som hullerne i en svamp.
• The finger of God eller 'Guds finger'-effekten skyldes pekuliar-bevægelser. I en galaksehob vil foranliggende galakser (der falder ind mod hobens centrum) have større rødforskydning mens bagvedliggende galakser vil have lavere. Hoben bliver strakt ud i synsretningen og synes at pege ind mod os - i centrum af diagrammet!
• Storskalastrømninger som f.eks. The great attractor, 'Den store Tilstrækker', er områder hvor galaksegrupper og hobe bevæger sig henimod.

 

Figure: Las Campanas Redshift Survey (LCRS) indeholder ca. 24.000 galakser og går til en dybde af 500 Mpc (eller lysår). Figuren er hentet fra Shectman et al. 1995 http://manaslu.astro.utoronto.ca/lin/lcrs.html

Den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling

I dag er der stadig en rest af denne stråling der fyldte hele Universet, men den er kølet af til 2.7 K og spiller næsten ingen rolle. Da stoffet blev neutralt og atomerne ikke længere kunne ekciteres af strålingen var temperaturen under 3000 K - altså tusind gange varmere end i dag - overalt! Dette svarer til en rødforskydning på eller de føromtalte 300.000 år efter big bang. Man kan ikke måle galakser med så stor rødforskydning, for stjerner kunne ikke dannes i det varme plasma.

I 1965 blev der opdaget en stråling der kom fra alle retninger på himlen og havde en karakteristisk temperatur beskrevet ved en Planck-fordeling. Efter tre års målinger kunne den amerikanske COBE-satellit i 1992 bekræfte, at der virkelig var tale om stråling fra et absolut sort legeme: intensiteten var konstant i alle retninger med en nøjagtighed på omkring 1:100000. Det svarer til en temperaturforskel på .

 

Figure: Kontrasten mellem områder med lidt højere temperatur (2,726 K plus 30K) h.h.v. lidt lavere temperatur (2,726 K minus 30K) fremgår af figuren til venstre. Til højre ses de galaktiske poler. Figurerne er hentet fra
http://www.gsfc.nasa.gov/astro/cobe/dmr_image.html

Det man forstår ved den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling (CMB) kan beskrives ved en temperatur af strålingen på K K. Som følge af Jordens bevægelse gennem dette 'hav' af mikrobølgestråling observerer man en dipol på 3,35 mK. Det var en triumf for big bang-teorien, at der fandtes denne stråling som kan fortolkes som en rest af eksplosionen hvor alle partikler blev dannet. Det var også en triumf at strålingen var isotrop (så ens ud i alle retninger) fordi de simpleste big bang-modeller forudsætter, at Universet har været jævnt i begyndelsen.

Men omvendt ville det være svært at forklare, hvordan der kunne udvikles så store strukturer som galaksernes storskalastrukturer, hvis strålingen var alt for jævn. Den lille variation over himlen på har altså været der så tidligt som i Universets strålingsæra. Variationerne i temperatur er siden blevet til variationer i tæthed og stoffet har klumpet sig i galaksehobe og de strukturer vi i dag ser på de største skalaer. Studiet af CMB er et aktivt forskningsområde og flere satellitter er planlagt i de kommende år.

Universet udvider sig

Farvel til det statiske Univers

Både Newton og Einstein var tilhængere af et statisk uforanderligt Univers. Newton var klar over, at hans universelle gravitationslov forudsagde et ustabilt univers: alle stjerner (eller galakser) ville efter tilstrækkelig lang tid falde ind mod hinanden i et stort kollaps. Newton søgte at undgå dette problem ved at postulere et uendeligt univers, så der ikke var noget centrum for kollapset, men dette argument holder ikke, der vil stadig være lokale områder med kollaps. Einsteins udvidede teori for tyngdekraften forudsagde ligeledes et ustabilt, sammenfaldende univers. For at undgå dette indførte Einstein en kosmologisk konstant som repræsenterer et 'negativt tryk' stammende fra vakuum energi og dermed pustes Universet op. Alexander Friedmann kritiserede Einstein og fandt modeller for Universet der afhang af tiden (se kapitel ). Lemaitre udregnede konsekvenserne af et Univers der udvider sig. Da Hubble fandt observationelt grundlag for, at Universet udvider sig trak Einstein sin konstant tilbage, men den har alligevel vist sig at være nødvendig.

Den Generelle Relativitetsteori er en lidt svært tilgængelig matematisk/geometrisk teori som ikke desto mindre er solidt underbygget af observationer. Vi vil introducere den nødvendige matematik, der beskriver rummet og tiden som en enhed, den firedimensionale rumtid (se kapitel ) og give en indføring i Einsteins relativitetsteorier (se kapitel ). Endelig vil vi se på kosmologiske model-universer (se kapitel ) der er løsninger til GR.

I GR forestiller man sig tiden som en geometrisk dimension, der er forbundet med rummet og som står vinkelret på de tre rumlige dimensioner. Rummet og tiden ændres i nærheden af store koncentrationer af stof og energi. Uden stof og energi er det uklart hvad man skal måle rum og tid i forhold til. Ydermere kan tid og rum påvirke hinanden, så vi har gjort definitivt op med Newtons absolutte rum og tid.

Hubbles lov og rødforskydning

(7)

Fortolkningen af denne effekt er, at galakserne deltager i Universets ekspansion og ikke bevæger sig i et allerede eksisterende rum. Hastigheden af en galakse er typisk nogle tusinde km/s. Afstandene måles typisk i millioner parsec, Mpc. Derfor enheden: km/s/Mpc som svarer til hastighed/længde. For store afstande finder man rødforskydninger større end 1 og man må, i stedet for , bruge den relativistiske formel:

(8)

Tabellen herunder viser sammenhørende værdier af afstande, hastigheder og rødforskydninger (med km/s/Mpc):

Man kan tænke på udvidelsen som en rosinkagedej der står og hæver. Rosinerne i denne dej svarer til galakserne og selve dejen svarer til rummet der udvider sig. Problemet med dette billede er, at rummet omkring dejen ikke påvirkes men forbliver statisk.

Vi husker, at galaksernes hastighed væk fra os vokser med afstanden, se figuren herover. Man må notere sig, at der ikke er noget særligt ved vores galakse som centrum. De relative hastigheder ville blive de samme hvis man valgte en anden galakse som centrum. Galakserne bevæger sig som om, de sad fastgjort til et elastisk medie, f.eks. en ballon.

I ballon-analogien tænker vi os et øjeblik, at Universet kun har to rumlige dimensioner, hvor overfladen af ballonen repræsenterer hele Universet. Vi bemærker, at overfladen er lukket (krummer tilbage i sig selv) og den har ingen kant. Disse egenskaber er fælles med det virkelige Univers.

Tænker vi os radius i ballonen som den tidslige dimension, så er lyset fra en fjern galakse udsendt fra et punkt på overfladen af ballonen da den var mindre (Universet er jo i stadig udvidelse). Fortiden, eller et billede af fortiden, eksisterer i kraft af det lys der har rejst mange lysår. Det store spørgsmål er nu: Hvad udvider Universet sig i? Det bedste bud er, at det vokser ind i fremtiden.

Problemet med denne analogi er, at man skal tænke sig en rumlig dimension mere. Det er svært at forestille sig en 4-dimensional rumtid der krummer, det kræver at man kan se det fra en dimension højere, d.v.s. fem!

Hubbleparameteren

Hubble-konstanten ændrer sig:

(9)

Lokale og globale bestemmelser af H₀:

Supernovaer som standard-lyskilder:

Man har nu observeret omkring 100 af disse objekter ud til afstande af ca. 700 Mpc. På kortere afstande (nære galakser) er det lykkedes at kalibrere supernovae (SNe) med Cepheider så man kan bruge dem som standard-lyskilder. De fleste SNe er 'normale', f.eks. SN1989B, SN1990N, SN1992A og SN1994D, men man finder også enkelte 'unormale'. Der er to konkurrerende grupper, "The Supernova Cosmology Project" og "The high-z SN group". I fremtiden er der planlagt en satellit, SNAP-SAT, (The SuperNova Acceleration Probe Sattellite) som vil kunne finde 2000 SN om året.

Fordelen ved SNe Ia er, at man kan finde dem i alle galakser og de er derfor velegnede til at bestemme relative afstande. Man har nu fundet SNe med rødforskydninger på z=0.01 til z>0.3. Bestemmelsen af Hubble-konstanten ved Cepheide kalibrerede SNe Ia afstande har ført til værdier i intervallet H₀=54-67 km/s/Mpc. Observationerne viser også, at Universet er åbent (), d.v.s. det vil fortsætte med at udvide sig altid. Men der er også problemer: Har supernova type Ia udviklet sig fra høj rødforskydning til i dag? Afhænger lysstyrkemaksimum af forholdet C/O mellem kulstof og ilt, af metalindholdet, af massen eller parametre i dobbeltstjernesystemet? Kan den svagere lysstyrke på store afstande forklares ved absorption i støv? Endelig kan svag gravitationel linsning ændre lysstyrken.

Bestemmelsen af H₀ gennem tiden:

 

Figure: Til venstre: Historiske målinger af Hubbles konstant. Til højre: Bestemmelse af Hubble-tiden med eller uden accelereret udvidelse.

I de kommende år, vil det blive muligt at bestemme de ca. 10 væsentligste kosmologiske parametre, inklusiv H₀, udfra målinger af den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling (CMB). Der bliver sendt to satellitter op, MAP (af NASA) og Planck (af ESA), efter år 2000. Men allerede nu, har man foretaget analyser med millioner af teoretisk beregnede CMB 'power-spektre' (bl.a. Lineweaver 1998, Tegmark 1998). De mange parametre gør resultaterne noget usikre, men til gengæld er det en konsistent test på de fleste kosmologiske modeller. De bedste fit tyder på en Hubble-konstant på 50 km/s/Mpc (hvor usikkerhederne trækker mest opad). CMB-beregningerne kombineret med SN 1a data tyder på, at Universet har en ikke forsvindende vakuumenergitæthed: .

Universets alder

De ældste stjerner:

Hipparcos-satellittens observationer af parallakser og egenbevægelser har for nylig ført til en revision på 10% af afstandsskalaen til kuglehobe (Chaboyer, 1998). De ældste stjerner er således aldersbestemt til Gyr. Alderen baseres på de såkaldte RR Lyrae stjerner, der er radielt pulserende variable stjerner. De kan bruges som standard-lyskilder og findes både som feltstjerner og i kuglehobene. RR Lyrae stjernernes absolutte størrelsesklasse er også en funktion af metalindhold, hvilket man må tage højde for i de teoretiske stjerneudviklingsberegninger som fører til aldersbestemmelsen.

Hubble-tiden:

(10)

I alle realistiske modeller for Universets ekspansion bliver alderen, t₀, mindre end Hubble-tiden. I det simpleste tilfælde hvor Universet regnes for at være homogent, isotropt, fladt og uden kosmologisk konstant, finder man:

(11)

For at dette skal være i overensstemmelse med alderen af de ældste stjerner, kan Hubble-konstanten ikke være mere end H₀=50 km/s/Mpc, ellers fører det til det paradoksale aldersproblem: De ældste objekter i Universet ser ud til, at være ældre end Universet selv.

Accelereret udvidelse og kosmologisk konstant?

De seneste observationer af en accelereret udvidelse ændrer en del på billedet (se figur 11 til højre) - og dermed bestemmelsen af Universets alder! Man kan ikke længere regne med den simpleste model, men må inddrage effekten af den kosmologiske konstant. Hvis Hubble-konstanten er vokset med tiden i modsætning til det hidtil antagede, så bliver Big Bang-begivenheden lidt 'opblødet'. Den teoretiske baggrund for bestemmelsen af skalafaktorens udvikling behandles i kapitel .

 

Figure: Supernova målingerne indtegnet i et diagram der viser forskellige værdier af massetætheden , den kosmologiske konstant . Kurverne viser alderen for Universet. Nederst til højre er et område der er udelukket fordi Universet ellers skulle være yngre end de ældste stjerner. Øverst til venstre er et big bang udelukket idet Universet i stedet er startet ved et 'bounce'. Målingerne tyder på at Universet er tæt på at være fladt () men over linjen for et kritisk univers, så Universet vil udvide sig i al evighed. Men hvorvidt målingerne er pålidelige diskuteres stadig. Kilde: Perlmutter et al, http://xxx.sissa.it/abs/astro-ph/9812133

Eller er Universet fladt?

Universets geometri

Begivenheder i Rum og Tid

Vi beskriver begivenheder ved hjælp af et sted og et tidspunkt. Det kan være en beretning om en ferie, en indbydelse til bryllup eller vejrudsigten i nyhederne. I hvert tilfælde finder vi tid og sted som utrolig vigtige for beskrivelsen. Det samme gælder for Einsteins relativitetsteorier.

Et punkt i et rum kan beskrives med tre koordinater, som vi kan kalde x, y og z. I de fleste tilfælde kan vi nøjes med færre koordinater som for eksempel en kugle, der bevæger sig i en plan spiralbane ind imod et centrum uden at ændre højde. I figur (til venstre) er eksperimentets plane bevægelse illustreret. Ved siden af er tidsafhængigheden illustreret, hvor man kan se at for t = 0 er . Kuglen bevæger sig derefter ind imod punktet (x, y) = (0, 0) til en bestemt tid (). Linien, der beskriver kuglens bevægelse i den tre-dimensionale rumtid (højre figur ), kaldes for verdenslinien.

  

Figure: Figurerne angiver henholdsvis rum og rumtid. Til venstre ses en bane i et to-dimensionalt rum og til højre ses en verdenslinie i en tre-dimensionalt rumtid. På figuren til højre står tiden vinkelret på x-y planen; tænk f.eks. på en lygte bundet til en snor og så sat i cirkelformede svingninger.

Der er forskellige koordinatsæt til at beskrive en rumlig position. Vi har allerede mødt det kartesiske koordinatsæt (x, y, z). I de fleste tilfælde er det mere ideelt at beskrive en begivenhed ved sfæriske - også kaldet polære - koordinater . Vi kan generalisere til en vektor, der er kaldt den rumlige position . Vektorer er her skrevet med tykt (en yderligere introduktion af vektorer findes i appendiks ).

Firevektoren - forening af tid og rum

I relativitetsteorierne beskriver man en begivenhed ved en mere generel notation. De fire koordinater skrives som  

(12)

hvor x⁰ altid er tiden, mens de andre tre koordinater er den rumlige position. x⁰ er normalt givet som x⁰ = c t, hvor c er lysets hastighed. Dermed får x⁰ den samme dimension som stedkoordinaterne, idet produktet af hastighed og tid giver sted. er firevektoren;  

(13)

Bemærk er et indeks - må ikke forvekles med en potens. Indekset kan også skrives forneden som . Der sker dog en ændring af de rumlige koordinaters fortegn  

(14)

Vektorer med indeks foroven, , kaldes for kontravariante vektorer, mens vektorer med indeks forneden kaldes for kovariante vektorer. Ligning () er ikke skrevet på samme form som ligning (), hvilket kun er gjort for at spare plads.

Metrikker - rumtidens koordinatsystem

Vi vil genopfriske et vigtigt theorem, som har stor betydning for dette afsnit. Det er det gode gamle Pythagoras' theorem, der siger at længderne af siderne i en retvinklet trekant opfylder følgende ligning (se figur )

a2 + b2 = c2

(15)

  

Figure: Til venstre: Pythagoras' theorem og en retvinklet trekant. Til højre: Banekurve for et objekt illustreret i kartesiske og sfæriske koordinater.

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

  

Figure: De kartesiske og generelle koordinater.

I dette afsnit har vi fundet udtryk for en flad rumtid, hvor rumtiden ikke krummer. Vi vil i næste afsnit generalisere til en krum rumtid. For at vi kan beskrive begivenheder i krumt rum, må vi have et sæt af nye generelle koordinater (x¹, x², x³):

(23)

I figur sammenlignes de flade kartesiske koordianter (til venstre) med de generelle koordinater i et to-dimensionalt rum.

Det krumme Rum

  

Figure: Til venstre: To trekanter er tegnet på en kugleoverflade (en sfære), hvor vinkelsummen overstiger . Til højre: En geodesisk cirkel med radius a (og omkredsen af cirklen C) på sfæren med radiusen R.

Vi fandt i sidste afsnit den metriske tensor i fladt Euklidsk rumtid (ligning ()), hvor der står 1 og -1 i diagonalen og derudover nul på de andre pladser. I krum rumtid behøver disse pladser ikke at være nul. Tværtimod er det karakterisk for et krumt rum, at nogle af disse pladser er forskellige fra nul. Lad os illustrere forskellene mellem et fladt rum og et krumt rum ved hjælp af en trekant, to parallelle linier og en cirkel. Vi lærte i skolen, at to parallelle linier i Euklidisk geometri aldrig krydser hinanden. I krumt rum (ikke-Euklidisk rum) er dette ikke tilfældet.

En trekant i Euklidisk geometri har en samlet vinkelsum på . I modsætning til et fladt Euklidsk rum, hvor summen af trekantens tre vinkler altid er , er vinkelsummen aldrig for en trekant i et krumt rum. Situationen er illustreret i figur 12, hvor en sfære er afbildet med lodrette streger fra toppen til bunden (eller pol til pol). Trekanten nærmest toppen har en vinkelsum på tilnærmelsesvis og det er temmeligt svært at se, at vinkelsummen er forskellig fra . Den store trekant, der dannes af samme spids og midterlinien på kuglen, har en vinkelsum, der er større end . De to nederste vinkler er rette (), dermed er summen af de to vinkler , hvilket betyder at når vi adderer den tredie vinkel, vil vinkelsummen overstige .

En anden måde at illustrere forskellene mellem Euklidsk geometri og geometrien i et krumt rum er med omkredsen af en cirkel. I Euklidsk geometri er det velkendt, at omkredsen af en cirkel er ,hvor a er radius af cirklen. På en kugleoverflade, som vist på figur , er dette ikke tilfældet, hvor omkredsen er (bemærk a er krum og ikke en ret linie).

Vi kan definere en parameter som kaldes krumning og betegnes med K. For en sfære er krumningen

(24)

hvor R er vist på figur , som radius af sfæren. I tilfældet for sfæren er krumningen større end nul, K > 0, og for en plan flade vil krumningen være lig med nul K = 0. Men hvad med en negativ krumning, er det muligt? Det er muligt, men rummet har ikke form som en flade eller som en kugle. Rummet vil i tilfældet med negativ krumning være formet som en saddel og have nogle andre geometriske egenskaber. Egenskaberne ved det saddelformede rum er beskrevet i tabellen nedenfor sammen med de to andre tilfælde. I figur er en cirkel tegnet i de tre forskellige tilfælde af plane og krumme flader. Der er også vist, hvad der sker når man flader cirklen ud på et plan.

  

Figure: Omkredsen af en cirkel i Eukildsk rum er . I et krumt rum gælder der at omkredsen er .

Analogien mellem en ballon og Universet

Einsteins Relativitetsteorier

Den Specielle Relativitetsteori

  

Figure: De to koordinatsystemer: S med (x, y, z) er i hvile og S' med (x', y', z') i bevægelse med hastigheden . Det er en fordel at beskrive en position med vektoren , hvis position ligeledes er i bevægelse med hastigheden . Bemærk at det også er en fordel, at lægge ens koordinater sådan, at bevægelsen foregår langs én af koordinatakserne. Toget (som er vores eksempel) bevæger sig langs x-aksen med hastighed v og boldens position er .

I 1905 fremsatte Einstein den specielle relativitetsteori. Denne teori bygger på to postulater.

1.

Relativitetsprincippet
Alle fysiske love har samme form i alle inertial systemer.

2.

Universel hastighed af lyset.
Lysets hastighed i tomt rum er det samme for alle observatører - altså lyshastigheden er en universel konstant, c.

Et Inertial system er et koordinatsystem i konstant bevægelse. Et eksempel er et tog med konstant hastighed. Begivenheder kan beskrives med hensyn til initial systemet, som her følger toget. Lad os udføre et eksperiment for at illustrere relativitetsprincippet, hvor vi løfter en bold op og derefter giver slip på bolden. I et kørende tog med konstant hastighed vil bolden falde lige ned, ligesom hvis bolden var sluppet i et ``stillestående'' laboratorium.

Vi vil beskrive det punkt, hvor vi slipper bolden i henholdsvis et koordinatsystem i hvile i forhold til toget S, og et koordinatsystem S' i bevægelse med toget. Situationen, som selvfølgelig uden videre kan generaliseres, er vist på figur , hvor boldpositionen er angivet med og . Koordinatsystemet S' bevæger sig med togets hastighed v. I kapitel fandt vi, at en position kan beskrives ved en firevektor, . Sammenhængen mellem de to positioner, og , kan beskrives ved Galilei transformationen, hvor man transformerer fra et koordinatsystem i hvile til et koordinatsystem i bevægelse:

[Mangler: Lorentz transformationerne t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2) o.s.v.]

Fotoner (eksempelvis lys) og andre hvilemasseløse partikler er de eneste objekter, der kan bevæge sig med lysets hastighed c.

Lorentztransformationen og den universelle lyshastighed resulterer bl.a. i følgende resultater:

• Tidsforsinkelsen: Ure i bevægelse går langsommere med en faktor .
  Når man nærmer sig lysets hastighed, nærmer man sig, at tiden bliver uendelig (går i stå).
• Lorentz-kontraktion: Objekter presses sammen i bevægelsesretningen, når længden måles i et koordinatsystem der ikke er i hvile. Længden ændres med:

  (25)

Lyskegler

Vi vil i dette afsnit illustrere den universelle lyshastighed via de såkaldte lyskegler. Dette vil vi gøre ved at undersøge forskellige løsninger til metrikken fra sidste kapitel ()  

(26)

hvor . Der er tre mulige løsninger til denne ligning:

• ds² < 0, dvs. at ds er imaginær. Begivenheder er separeret i rummet og kan ikke ligge på en verdenlinie for partikel med masse. Dette kaldes for rumagtig separation.
• ds² = 0: Begivenheder der kun kan ligge på en verdenslinie for en lysstråle. Dette kaldes for lysagtig separation.
• ds² > 0, dvs. at ds er reel. Begivenheder er separeret tidsmæssigt og kan ligge på en verdenslinie for en partikel med masse.

I to dimensioner (en steddimension og tiden) kan der kun være to lysstråler, som kan møde hinanden i punktet P, hvilket svarer til to lysstråler, der møder hinanden i en tynd lysleder. Dette er illustreret på figuren nedenfor (x-aksen markerer rum):

Hastigheden af pilene bestemmes ved hældningerne af deres respektive vektorer. I tilfældet med 1 (rum-)dimension er hastigheden givet ved , hvor x_i og t_i er henholdsvis tilfældige positioner og tider. De to vektorer for lysstråler bevæger sig med lysets hastighed, c. Vektorer med større hældning (som ) eller med mindre hældning (som den stiplede vektor ) betyder, at legemet har en henholdsvis mindre eller større hastighed end lysets hastighed, c. Den stiplede vektor er fysisk umulig, idet intet legeme - end ikke lys - kan bevæge sig hurtigere end lysets hastighed.

  

Figure: Lyskegler i 2+1 dimensioner.

Vi kan videreføre argumentationen til 2 (rum-)dimensioner, som det er vist på figur . Dette gøres i praksis ved drejning af de to vektorer for lysstråler omkring tidsaksen, som vi lader gå igennem punktet P. Dette resulterer i den såkaldte lyskegle. Punktet P repræsenterer en begivenhed (lad os sige, at det er nu!) den fremadrettede lyskegle beskriver fremtiden, mens den bagudrettede lyskegle beskriver fortiden for begivenheden. Rumtidsvektoren for lyset er afgrænset og danner keglernes overflade (uden deres top og bund). Vektorer indenfor keglen beskriver bevægelsen af masse-legemer. Andetsteds, som er vist på det højre diagram i figur , kan vi ikke komme i kontakt med. Dette er uden for P's horisont.

Den Generelle Relativitetsteori

Albert Einstein satte kronen på sin forskning i 1915 med den generelle relativitetsteori, som beskriver gravitation ved en krumning af rummet. Til forskel fra den specielle relativitetsteori er den generelle relativitetsteori meget matematisk kompliceret. Vi vil her beskrive grundlaget for den generelle relativitetsteori.

Vi kan i henhold til de geometriske betragtninger fra kapitel og Einsteins generelle relativitetsteori komme med to udsagn om rumtiden.

Rumtid i sig selv er krum.

Stof med en masse krummer rumtiden.

Einstein bygger på det generelle kovariansprincip, hvilket betyder at de fysiske love antager samme form i ethvert koordinatsystem. På tensorform kan den generelle relativitetsteoris feltligninger skrives som  

(27)

hvor er Einsteins krumningstensor, og beskriver masse og massefordeling (løst formuleret). Feltligningerne () ser ganske harmløse ud, men er en 2. ordens differentialligning. Dette gør, at ligningerne er besværlige at løse. Der er dog fundet løsninger til feltlignigerne () for simplificerede tilfælde, som vi skal blandt andet se på nogle i afsnittet om sorte huller. Selvom Einsteins feltligninger er svære at løse, er de forholdsvis simple at forstå idet de udtrykker i ord, at

''Rummets krumning fortæller hvordan stoffet skal bevæge sig,
stoffet fortæller hvordan rummet skal krumme.''

Der findes mange model-løsninger til feltligningerne med forskellige antagelser. Disse modeller har resultereret i forudsigelser, som man med stort held har eftervist eksperimentelt. Nogle af de fænomener, der hidtil er blevet forudsagt og bekræftet ved eksperimenter inkluderer:

Vi vil i dette kapitel beskrive gravitationelle bølger og model-løsningen til feltligningerne for en punktformigt masse i vakuum - Schwarzschild-metrikken. Modellen til beskrivelse af universet vil blive beskrevet i næste kapitel.

Gravitationelle Bølger

Vi fandt i sidste afsnit, at rumtiden er krum og krummer omkring legemer med masse, men kan rumtiden også indeholde bølger? Dette spørgsmål har videnskabsmænd beskæftiget sig med lige siden Einstein opstillede sine relativitetsteorier. Diskussionen om eksistensen af gravitationelle bølger var til tider så følelsesladet at den provokerede en af vor tids store astronomer, Sir Arthur Eddington, til at sige, at gravitationelle bølger ``propagate ... at the speed of thought!'' (løst oversat: bevæger sig med tankens hastighed).

Det er forholdvis nemt at forudsige eksistensen af gravitationelle bølger udfra den generelle relativitetsteori. Lad os lave en simpel omskrivning af ligning ()

(28)

derved får Einsteins feltligninger en form, der minder om Hooks lov for en fjeder:

F = -k x.

(29)

Variablen x udtrykker afstanden, fjederen er trukket ud fra hviletilstanden (på figuren er det vist med 0), og derved påvirkes den af en kraft F. Konstanten k er fjederkonstanten, der afhænger af fjederens stivhed - stor fjederkonstant betyder en meget stiv fjeder. I vores lille eksperiment trækker vi fjederen ud fra hviletilstanden og giver slip på fjederen. Legemet med massen m vil dermed svinge frem og tilbage over hvilepunktet 0. Positionen af legemet kan beskrives med en cosinus funktion af tiden (vi ser bort fra eventuel gnidning mellem klodsen og underlaget) - altså kan fjederen beskrives ved en bølgefunktion.

Ved en sammenligning mellem Hooks lov og Einstein feltligninger kommer man til følgende konklusioner.

• Einstiens krumningstensor og massefordelingstensoren svarer henholdsvis til forskydningen x og kraften F.
• Det må altså være teoretisk muligt, at der er bølger i rumtiden (dvs. gravitationelle bølger).
• Konstanten, N), har en meget stor værdi, hvilket betyder at rumtiden er utrolig stiv. Der skal stor energi til at generere små bølger.

  

Figure: Man forestiller sig, at neutron-stjerner par kan udsende gravitationelle bølger. Rumtiden er her illustreret som en gummioverfalde, hvor bølgerne udbreder sig. Tænk på et lagen, der strækkes ud, dækkende over to legemer i et bevægelsesmønster som et dobbeltstjernesystem. En lille roterende propel i vandet vil danne lignende bølger.

Man har endnu ikke observeret direkte gravitationel stråling, dog er man rimelig sikker på at gravitationelle bølger eksisterer. Der er to grunde til dette:

1.

Einsteins relativitetsteori er blevet bevist på så mange måder, at det er svært at forestille sig at teorien er forkert på dette område.

2.

Gravitationel Stråling er påvist indirekte! I 1993 opdagede R. A. Hulse og J. H. Taylor, at dobbeltpulsaren PSR 1913+16 mistede energi svarende til udsendelse af gravitationel stråling. Denne opdagelse fik de Nobel-prisen for!

Der er vist i figur , hvordan man forestiller sig, at dobbelt neutron-stjerner og dobbeltpulsarer udsender gravitationel stråling. Man regner også med at dobbelt sorte huller og supernovaer udsender gravitationelle bølger - hvem ved måske opdager man nye himmellegemer. Der gøres i dag store forsøg på at opdage gravitationelle bølger.

Sorte Huller og Ormehuller

Karl Schwarzschild bestemte i 1916 to præcise løsninger af Einsteins feltligninger i den generelle relativitetsteori. Den løsning, vi skal beskæftige os med, er for et massivt ikke-roterende punktformigt legeme i et tomt rum. Der er altså en del simplificerende antagelser, men det er alligevel muligt at opnå interessant information udfra løsningen.

Schwarzschild løsningen kan beskrives ved Schwarzschild metrikken, som er givet ved  

(30)

Forståelsesmæssigt kan det være en god ide, at sammenligne Schwarzschild metrikken med metrikken () fra kapitel . Ved sammenligning finder man, at der er to forskelle på de to metrikker - nemlig koefficienterne på c² dt² og dr² i ligning (). Disse koefficienter er utrolige interessante, idet for visse værdier af radiusen, r, dividerer man med nul. I matematikken er division med nul umuligt og det kaldes for en singularitet. Der er singularitet i Schwarzschild metrikken, når radiusen r er

(31)

Prøv selv at regne efter!

Schwarzschild metrikken forudsiger eksistensen af singulariteter, som vi kalder for sorte huller. Sorte huller menes at opstå blandt andet ved meget tunge stjerners død. Ved nærmere analyse af 'singulariteten' r_s har det vist sig, at r_s ikke er en rigtig singularitet - det vil vi vende tilbage til senere. Det ekstremt tunge sorte huls påvirkning på rumtiden er illustreret i figur .

  

Figure: Rumtiden omkring et sort hul. Et sort hul har en meget stor masse og kan dermed krumme rumtiden ekstremt.

Singularitet i r = 0

Tilstedeværelsen af singulariteter ved sorte huller er en følge af de forsimplede antagelser man gør om massefordelingen (at den er punktformig). Hvis man forsøger at klemme en endelig masse sammen i et punkt må det gå galt, idet tætheden går mod uendelig. Man kan ikke måle en uendelig størrelse, så singulariteter findes ikke rent fysisk.

Hvis ikke man går for tæt ind mod centrum af et sort hul, virker den klassiske løsning meget godt, men helt inde mod centrum begynder kvantemekaniske effekter at få betydning og derfor bryder Einsteins teori sammen. Håbet er, at en teori for kvantegravitation forklarer hvad der er i stedet for singulariteter. Modeller for hele Universet kan også indeholde singulariteter, de kaldes under ét Big Bang-modeller. Man skal passe på med at tro for meget på de steder hvor teorien indeholder singulariteter.

Schwarzschild Radiusen r = r_s

Afstanden r = r_s fra centrum kaldes for Schwarzschild radiusen. Man kan tegne en kugle med radius r_s fra centrum, som kaldes for Schwarzschild sfæren. Grænsen til r = r_s har den fysiske betydning at fungere som envejsmembran. Envejsmembranen tillader kun lyssignaler og partikler at krydse Scharzschild sfæren udefra. Indenfor denne sfære kan intet stof eller lys forlade det sorte hul. Det kan kun bevæge sig imod det sorte hul.

Observationer af sorte huller

Sorte huller kan ikke blive observeret direkte, idet intet stof eller stråling kan undslippe et sort hul, når det er indenfor Scharzshild sfæren. Indirekte kan man observere et sort hul. Det sorte hul har en meget stor masse, hvilket betyder en meget kraftig gravitationel påvirkning. Omkringliggende stof bliver derfor accelereret op til store hastigheder og støder imod andet stof. Derved udsendes der røngentstråling, der er muligt at observere. Der kendes til omkring en snes sorte huller og omkring hundrede gode kandiater til sorte huller. Sorte huller menes at være et hyppigt forekommende objekt i universet både i form af stellare sorte huller (udbrændte stjerner) og supermassive sorte huller, som menes at forklare aktiviteten i centrene af visse aktive galakser.

Ormehuller

Man har opdaget to vigtige resultater ved Kruskal transformationen:

• Der eksistere hvide huller, der opfører sig lige modsat sorte huller. De kan kun udsende stof og stråling. Disse hvide huller skulle derfor være meget stærkt lysende objekter.
• De hvide og sorte huller kan forbindes med hinanden, hvilket man kalder for ormehuller (vist på figur ).

  

Figure: Et ormehul: Det tager kortere tid at bevæge sig igennem ormehullet end den normale vej på overfladen fra det ene hul til det andet.

Model-universer

FRW-metrikken og Universets udvidelse

Den simpleste kosmologiske løsning til Einsteins feltligninger kaldes Friedmann-Robertson-Walker-metrikken, eller blot FRW. Den har indbygget Det kosmologiske Princip som bygger på to observationer:

• Universet er homogent (uden klumper) på store skalaer l>100 Mpc.
• Universet er isotropt (ens i alle retninger) med temperaturen K.

Med disse antagelser får vi FRW-metrikken, der beskriver afstanden mellem to begivenheder (se kapitel ):

(32)

FRW-metrikken indeholder et led der afhænger af krumningen hvor k kan have værdierne -1,0,1 (krumningen kan godt ligge imellem disse værdier, men geometrien er kvalitativt den samme, se kapitel ).

Vi vil studere opførslen af lys lidt nærmere i en forenklet version af FRW-metrikken. Vinkelkoordinaterne bekymrer os ikke og derfor sættes alle led der involverer vinkler lig nul. Vi vil yderligere begrænse os til tilfældet k=0, så metrikken bliver:

 

ds2=c2dt2-R2(t)dr2

(33)

Lysets egenskaber findes ved at sætte ds²=0, idet alle afstande mellem begivenheder er nul for fotoner. Det betyder, at fotoner har en besynderlig opfattelse af Universet: Alle længder bliver klemt sammen til nul og deres egentid er nul, 'tiden har stået stille' siden big bang. Fotonen 'oplever' Universet som et punkt i både rum og tid.

Af relationen: cdt=R(t)dr (sæt ligning lig 0 og tag kvadratroden!), finder man:

• tidsrum skalerer ligesom skalafaktoren.
• bølgelængden af lyset skalerer ligesom skalafaktoren.

(34)

Mikrobølgestrålingen, der fylder hele Universet, er kølet af som følge af Universets udvidelse. Man kan regne tilbage til det tidspunkt hvor strålingen var så varm, at alle atomer var ioniserede (adskilt i et plasma af kerner og elektroner). Temperaturen der svarer til denne begivenhed (rekombinationen) er ca. 3000 K.

Da temperaturen i dag er ca. 2,7 K (knap 3 grader over det absolutte nulpunkt), betyder det at energien er faldet med en faktor 1100. Derfor er bølgelængden af lyset ændret med en faktor 1100, d.v.s. rødforskydningen var . Universet var med andre ord 1100 gange mindre, da atomerne blev neutrale og strålingen slap fri af gassen (mere herom i næste kapitel ).

Model-universer

Skalafaktoren:

Ligningen for dynamikken af skalafaktoren kaldes Friedmann-ligningen og den er en omskrivning af Einsteins feltligninger med den kosmologiske FRW-metrik. Vi kan lave en energibetragtning over Universets dynamik analogt med en satellits bevægelse omkring Jorden. Både dette system og Universet er bestemt af tyngdekraften og den samlede energi i systemet.

Satellit i kredsløb:

• Potentiel energi, der afhænger af afstanden R og massen M: E_pot=-GMm/R.
  
• Kinetisk energi, der afhænger af hastigheden v: .

(35)

• E_kin>E_pot: satellitten vil slippe fri af Jordens tyngdefelt, . Banen er åben.
  
• E_kin<E_pot: satellitten bremses op og falder ned, , Banen er lukket.
  
• E_kin=E_pot: i grænsetilfældet går satellitten i kredsløb.

(36)

Universets kritiske tæthed:

For at regne på Universet skal vi først omskrive hastigheden og den samlede masse:

• Hastigheden kan udtrykkes ved (Hubbles lov): .
• Den samlede masse:   (MASSE=RUMFANG MASSETÆTHED).

(37)

(38)

Vi definerer nu en dimensionsløs størrelse som forholdet mellem tætheden og den kritiske tæthed:

(39)

Hvis (), vil galaksen med masse m opbremses og falde ind mod hele massen M, det svarer til, at Universet kollapser. Hvis () vil galaksen fortsætte sin bevægelse evigt. I tilfældet () bremses galaksen mere og mere op og udvidelsen går langsomt i stå.

Den ene galakse vi har betragtet repræsenterer hele Universets dynamik, idet afstanden mellem to galakser vokser efter skalafaktoren og galaksen er tilfældigt valgt.

Friedmann-ligningen:

(40)

(41)

Det 'tomme' Univers:

(42)

Man kan antage forskellige værdier af krumningen og finde løsninger der ligner ovenstående (hyperbolsk sinus og hyperbolsk cosinus der begge går mod eksponentialfunktionen når tiden vokser).

Stof-Universet:

(43)

  

Figure: Skalafaktoren for et stofdomineret model-univers med forskellig tæthed.

Strålings-Universet:

(44)

Friedmann-ligningen og Universets krumning:

(45)

Kosmologiske parametre

Universets energitæthed:

Strålingstætheden kan beregnes i dag, fordi temperaturen (givet ved temperaturen i mikrobølgebaggrunden) er kendt: K.

(46)

hvor c er lysets hastighed og er Stefan-Boltzmanns konstant Wm^-2K^-4. Den relative tæthed svarer til , men tidligere dominerede strålingen!

Stoftætheden bestemmes på basis af det observerede antal galakser i det synlige Univers. Der er ca. 10¹¹ galakser som hver har en masse som Mælkevejen, , hvilket svarer til M_total=10⁵² kg. Radius af det synlige Univers findes ved m. Indsætter man tallene får man:

(47)

Dette svarer til en relativ massetæthed på

 

Figure: Kombinerede CMB-modelberegninger og SN Ia observationer tyder på en kosmologisk konstant af væsentlig betydning.

Vakuumenergitætheden er endnu ret usikkert bestemt, men på små skalaer, Mpc, er den ikke dominerende. Nyere observationer og modelberegninger af CMB, tyder dog på, at energitætheden har et væsentligt bidrag fra en kosmologisk konstant på .

Universets udvikling

Strålingstætheden aftager hurtigst: , stoftætheden aftager lidt langsommere: , mens vakuumenergitætheden er næsten konstant: konstant.

I dag dominerer stoffet, . Når man går tilbage i tiden kommer man til et tidspunkt hvor . Dette tidspunkt svarer til år. Universet var fyldt af et plasma med en tæthed af både stof og stråling på kg/m³ og en temperatur på K. Før t_eq dominerede strålingen i den såkaldte strålingsæra (se kap. ).

I tabellen herunder opsummeres de stadig noget usikre værdier af tæthedsparametrene.

Tæthed	Stof	Stråling	Vakuum	Total
Symbol
Størrelse

Med nutidens bedste målinger er der for lidt stof i Universet til at udvidelsen kan bremses og Universet trække sig sammen igen. Der bliver altså ikke noget Big Crunch om 100 mia. år.

Universets fremtid

Big Bang Standard modellen

Universets Historie

Big Bang standard modellen er baseret på Friedmann-Robertson-Walker-metrikken. Dette er en løsning til Einsteins feltligninger med det kosmologiske princip (beskrevet i afsnit ). Derudover er Big Bang standardmodellen baseret på forudsigelser fra partikelfysikkens standardmodel og eksperimenter ved diverse høj-energi-laboratorier såsom CERN. Udfra disse teoretiske forudsigelser og eksperimentelle kendsgerninger kan man beskrive universets kronologi, hvilket vi her vil give en kort oversigt over.

: Singularitet - intet rum og ingen tid.

: Rumtidsskum med ormehuller og babyuniverser.
Tyngdekraften adskilles fra de andre naturkræfter på dette tidspunkt. Dette scenario er forudsagt af teoretisk højenergifysik som hævder, at både rum og tid er kvantiseret. Teorien er temmelig uklart beskrevet.

: Inflation
Universet udvides omkring 10³⁰ gange. Dette scenario vil vi se nærmere på i afsnit .

: Den stærke kernekraft adskilles
Stofpartikler og antistofpartikler skabes og tilintetgør hinanden igen, f.eks. .

: Den svage kernekraft adskilles
Dette sker ved det såkaldte elektrosvage symmetribrud, hvor Higgs-bosonen spiller en afgørende rolle.

: Quark confinement
I nogle få mikrosekunder eksisterer et kvark-gluon plasma. Kvarkerne indespærres og kernepartiklerne (neutroner og protoner) dannes.

: Nukleosyntesen
Større atomkerner dannes såsom deuterium, helium og lithium.

år: Hele atomer dannes
Temperaturen har et sådant punkt at elektronen bindes til atomet via den elektromagnetiske kraft.

1 milliard år: Stjerner og galakser
De første stjerner og galakser dannes, hvorved de tungere grundstoffer kan dannes inde i stjernerne.

15 milliard år: Det nuværende univers
Radius af det synlige univers er omkring 15 milliarder lysår. Der er formodentlig dannet liv i dette univers.

Kosmologisk tid og temperatur

(48)

Partikelfysikken

Vores nuværende bedste kendskab til foreningen af de fysiske love er partikelfysikkens standardmodel. Ifølge denne standardmodel eksisterer der to fundamentale typer af partikler i naturen: bosoner og fermioner.

Fermioner - Stofpartikler

Fermionerne er de fundamentale bestanddele af stof og kan deles ind i to grupper: Leptoner og kvarker. Hver gruppe har seks medlemmer som vist i tabel . Fermioner har alle halve spin såsom . De fundamentale fermioner kan deles ind i tre familier med to kvarker, en elektron-lignende partikel og dens tilsvarende neutrino. Den første familie med de letteste partikler består af: elektronen, elektron-neutrinoen og u- og d-kvarkerne.

 

Table: Elementarpartikelfysikkens standardmodel har 12 fundamentale bestanddele af stof; 6 leptoner og 6 kvarker.

4| c |Leptoner
Partikel navn	Symbol	Hvilemasse	Elektrisk
		(MeV)	ladning
elektron neutrino		< 17 eV	0
elektron	e-	0.511	-1
muon neutrino		< 0.27	0
muon		106.6	-1
tau neutrino		< 35	0
tau		1784	-1
4c
4| c |Kvarker
Partikel navn	Symbol	Hvilemasse	Elektrisk
		(GeV)	ladning
up	u	0.005	+ 2/3
down	d	0.007	- 1/3
charm	c	1.5	+ 2/3
strange	s	0.15	- 1/3
top/truth	t	176	+ 2/3
bottom/beauty	b	4.5	- 1/3

 

Der findes ikke frie kvarker i naturen. Kun indtil 10^-5 sekund efter big bang kunne man observere kvarker i en fri tilstand. I det nuværende univers er kvarker bundet sammen to eller tre til partikeltyper, som kaldes henholdsvis mesoner og hadroner. Der eksisterer ikke nogle partikler med fire eller flere kvarker. Teorien (QCD) siger, at kvarker har et abstrakt kvante-tal, der kaldes ``farve'' og ikke er et tal men et af bogstaverne R, G og B. Det betyder dog ikke, at kvarkerne bogstaveligt talt har en farve, men at de har et kvantetal, som kan være en af farverne; rød, grøn eller blå (for antipartiklerne; antirød, antigrøn eller antiblå -- husk nu på ikke at tage disse farver for bogstaveligt).

Der er to vigtige regler i QCD, som holder tilbage til 10⁵ sekund efter big bang:

• Frie partikler - kvantepartikler - har kvantefarven, hvid.
• Kvantefarven hvid kan opnås ved farve-antifarve af samme farve (mesoner -- eks. rød - antirød) og ved kombinationen rød-grøn-blå.

Eksempler på mesoner er Pi mesoner, , og ,K-mesoner og mange andre forholdsvis ukendte mesoner. De mest kendte partikler er blandt hadronerne. Protonen og neutronen er hadroner som vi vil kigge nærmere på i næste afsnit.

 

Table: De fire fundamentale kræfter og deres bosoner. Styrken er givet i forhold til den stærke kernekraft (ved cm fra bosonen).

Kraft	Række-	Styrke	kraft-	Hvilemasse	Elektrisk	Bemærkning
	vidde		bærer	(GeV)	ladning
Gravitation		10-38	Graviton			Formodes
			W+	81	+1	Observeret
Svage	< 10-16cm	10-5	W-	81	-1	direkte
kernekraft			Z0	93
Elektro-		10-3	Foton			Observeret
magnetisme						direkte
Stærke	< 10-13cm	1	Gluoner			Permanent
kernekraft						bekræftet

 

Bosoner - De fundamentale kræfter

Partikelfysikkens standardmodel beskriver de tre af de fire fundamentale kræfter og deres kraftbærende partikler - bosonerne, som er vist i tabel . Bosoner har ligeledes en fælles spin-egenskab, de har alle heltalligt spin. De fundamentale kræfter er som følgende:

• Gravitation

• Den svage kernekraft

• Elektromagnetismen

• Den stærke kernekraft

Partikelfysikkens teorier

Partikelfysikkens standardmodel er baseret på to teorier:

1. Den Elektrosvage Foreningsteori
Foreningen af Maxwells elektromagnetisme og kvantefysikken kaldes for kvanteelektrodynamik (QED). Dette medfører, at beskrivelsen af de svage vekselvirkninger og elektromagnetismen kan forenes til en teori. Denne teori kaldes ofte for Glashow-Salam-Weinberg modellen.

2. Kvantekromodynamik (QCD)
Denne teori beskriver de stærke vekselvirkninger mellem kvarkerne - dvs. gluonerne.

Partikelfysikkens vigtigste mål - eller ``holy grail'' - er at samle beskrivelserne af de fundamentale kræfter og de fundamentale elementarpartikler til én teori - Theory Of Everything eller forkortet til TOE. Denne teori skal beskrive alle de fire fundamentale naturkræfter som en kraft. TOE er endnu ikke fundet. Der er dog gjort enkelte fremskridt ved strengteoriens opdagelse.

Man har gjort en del arbejde på at samle kræfterne i partikelfysikkens standardmodel til én kraft. Denne teori kaldes for The Grand Unified Theory eller bare GUT, og har haft en del held med at beskrive begivenheder i det tidlige univers såsom inflation.

Kosmologiens atom- og kernefysik

Lad os nu starte med at beskrive, hvordan stoffet er opbygget. Vi vil starte i den makroskopiske verden, hvorfra vi vil zoome ind til den mikroskopiske verden. Vi vil samtidigt illustrere det med vand som et eksempel.

• Alt stof (med undtagelse af enkelte gasser) består af molekyler, der bindes sammen af relative svage molekylebindinger. Styrken af disse bindinger afhænger af stoffet og stoffets tilstand (gas, væske eller fast stof). De tre tilstande for vand kendes som vanddamp, (flydende) vand og is.
• Molekyler består af atomer (eller snarere ioner). Atomer er neutrale, mens ioner er atomer med negativ eller positiv ladning. Vandmolekylet består af to dele brint (eller hydrogen) og en del ilt (eller oxygen). Det skrives som H₂O.
• Atomet består af en tung kerne og en elektron-sky omkring kernen. Systemet af elektroner kendetegner stoffets kemiske egenskaber. Hydrogen atomet har en elektron og oxygen har otte elektroner. Elektronen er negativt elektrisk ladet og meget let.
• Kernen består af positivt elektrisk ladede protoner og neutralt ladede neutroner. Protonens og neutronens masse er næsten lige store og er ca. 2000 gange støre end elektronens masse. Ladningen for en proton en og elektron er identiske men modsat fortegn, og beskrives ved størrelsen e. Hydrogens kerne har kun en proton, mens det dominerende oxygens kerne har otte protoner og otte neutroner.
• Protoner og neutroner består hver af tre kvarker, der er limet sammen af gluoner (bemærk sammenhængen med det engelsk ord for lim). Disse bindinger mellem kvarker er meget stærke og derfor bliver naturkraften kaldt for den stærke kernekraft. Det har endnu kke været muligt for mennesket at bryde en proton, en neutron eller en anden hadron (eller meson) til frie kvarker.

Vi kan illustrere de forrige givne punkter med følgende skitse af hydrogen atomet:

 

Vi ser protonen i en lup med to up kvarker og en down kvark. Neutronen har en up kvark og to down kvarker. Vi kan beregne, at disse kvarker virkeligt giver en neutral og en positivt ladet kerne-partikel:

[Mangler: forklaring af protonens kvarkindhold p(uud) og ladning (+1) samt neutronens n(udd), ladning (0).]

Det meste stof, som vi kender i naturen, er opbygget af up og down-kvarker. Man troede førhen, at de var de eneste eksisterende kvarker. Denne illussion blev ødelagt, da man opdagede forholdsvis sjældne stof-partikler med en noget tungere kvark. På daværende tidspunkt syntes man, at det var en mærkelig kvark og den blev derfor kaldt strange-kvarken. Da man fandt en endnu tungere kvark i familie med strange kvarken, måtte man give den navnet, charm. Navnene på kvarkerne har intet at gøre med kvarkenes opførsel eller udseende.

De enkelte atomer kan have de samme kemiske egenskaber (dvs. samme elektron system), men med forskellige masser. Disse atomer kaldes for isotoper. Altså isotoper kan ikke skelnes ved hvilke atomer de indgår en kemisk forbindelse med. Et eksempel er tungt vand, hvor oxygen atomet er i en kemisk forbindelse med deuterium (eller tungt brint). Et deuterium isotop er vist på figuren nedenfor,

hvor vi ser at kernen består af en proton og en neutron. Neutronen er relativt svagt bundet til proton, hvilket giver deuterium fantastiske egenskaber til at undersøge nukleosyntesen (det ser vi senere på). Bemærk hydrogen har yderligere et isotop, tritium (eller supertungt brint), hvor kernen har to neutroner og en proton. Lad os opsummere de lette atomkerner der skal behandles i det følgende:

Det tidlige Univers

Universets historie kan groft deles op i to epoker: den strålingsdominerede æra og den stofdominerede æra. Det antages, at universet startede med kun at have stråling og intet stof. Universets afkøling og udvidelse medførte at stof kunne dannes, men stoffet havde ikke lang levetid pga. annihilation. Dette betyder, at stofpartiklerne støder imod hinanden og omdannes til energi i form af stråling. Den fortsatte ekspansion og dermed afkøling betyder, at der er en overgang fra strålingsæraen til stof-æraen, som kaldes for rekombinationen.

Dynamikken får en simpel form i den strålingsdominerede epoke . Strålingsæraen afsluttes ved t = t_eq (rekombinationen) hvor

(49)

derefter er universet stof-domineret.

Hvis fotonerne i strålingen har en energi der er større end energien af et partikel/antipartikel-par kan dette par dannes ud af vakuum. Antipartiklerne har altid samme masse som partiklen selv men modsat ladning. De to partikler vil derfor ikke nå ret langt fra hinanden før de tiltrækkes af hinanden, støder sammen, og tilintetgør hinanden. Dette kaldes en annihilation og partiklernes energi overgår igen til den stråling de blev dannet af.

 

Table: Tabel over partiklernes masser og den temperatur strålingen skal have for at partiklerne kan dannes sammen med deres antipartikler.

Partikel	Symbol	Masse	Temperatur
Neutrino		0,07 eV	K
Elektron	e-, e+	0,51 MeV	K
Muon		105,66 MeV	K
Pi meson		134,96 MeV	K
Pi meson		139,57 MeV	K
Proton		938,26 MeV	K
Neutron		939,55 MeV	K

Beviser for standardmodellen

Der er tre store tests, der bekræfter standardmodellen med The Big Bang. Disse tre 'gyldne beviser' er som følger:

• Universets udvidelse, også kaldet Hubble ekspansionen.
• Den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling.
• Grundstofforekomsten af lette grundstoffer, Big Bang-nukleosyntesen.

Man kan sige, at en korrekt beskrivelse af Universets geometri og ekspansion er forudsætningen for, at forstå at lyset bliver rødforskudt når det kommer fra objekter der er langt væk og dermed meget gamle. Mikrobølgebaggrundsstrålingen leverer beviset for, at det tidlige univers var meget varmt og at strålingen var i ligevægt med stoffet. Nukleosyntesen er en detaljeret beregning af hvordan de letteste atomkerner, H, He og Li, blev dannet i bestemte mængder fra et plasma af elementarpartikler.

Nukleosyntesen - Stofdannelse

Gamow, Alpher og Herman foreslog i 1948, at alle elementerne i det periodiske system er et produkt af Big Bang. Det blev dog hurtigt klart for dem, at det ikke kunne være tilfældet. Der er nemlig meget få stabile atomkerner med massen 5 og 8. Coulomb frastødningen mellem de ladede nukleoner vil også stoppe en nukleosyntese ved ⁷Li. Man opdagede den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling (CMB) i 1965. Dette førte til detaljerede udregninger, som viste store mængder af ⁴He produceret kort tid efter Big Bang. Man har siden hen fundet god overensstemmelse med teoretiske udregninger og observationer af de oprindelige forekomster af D, ³He og ⁴He.

De Teoretiske Forudsigelser

Vi må først klargøre betydningen af de følgende parametre og mål udover de allerede nævnte parametre og konstanter.

• Baryon-foton tætheden er antallet af baryoner i forhold til fotonerne i CMB. Forholdet er konstant under universets ekspansion og er normalt så lavt, at man har defineret . Baryoner er 'alt som består af kvarker', d.v.s. protoner og neutroner, deres respektive antipartikler og nogle kortlivede elementarpartikler, mesoner (de er af mindre betydning). Baryon-foton forholdet er teoretisk bestemt til at ligge i intervallet: .
• Baryon-densiteten er analog til tæthedsparameteren . Det er alment anerkendt, at ikke alt stof i universet er baryonisk. Der er en sammenhæng mellem densitetsparameteren for baryon og baryon-foton-forholdet :  

  (50)

  hvor m_B er massen af baryonen, N_B er antallet af baryoner ligesom er antallet af fotoner. Der er blevet benyttet at . Herved kan vi beregne intervallet for den baryoniske densitetsparameter: ().
• Forekomsterne af elementerne D, ³He, og ⁷Li angives i forhold til forekomsten af hydrogen. Mens forekomsten af ⁴He måles i masse fraktion (masse-brøkdel).
• Neutron-proton forholdet (n/p) har betydning for, hvornår nukleosyntesen starter i det tidlige univers (som det ses i det følgende).
• Den velkendte Hubble-parameter, H. Parameteren h benyttes meget ofte og er defineret som h = H/(100 km/s/Mpc). Intervallet for h er mellem 0.5 og 1 i stedet for 50 og 100. Med km/s/Mpc bliver h=0.6 som nævnt ovenfor.

Nukleosyntesen af lette elementer startede omkring 1 minut efter Big Bang, idet en temperatur på MeV er en forudsætning. Den svage vekselvirkning var i ligevægt ved højere temperaturer, derfor er neutron-proton forholdet tæt på én, dvs. at for MeV er . Den svage vekselvirkning kan ikke vedblive med at være i ligevægt, som temperaturen falder og ved 10^-12 sek adskilles den svage kernekraft fra elektromagnetismen. Neutron-proton forholdet kan beskrives tilnærmelsesvist ved en Boltzmann funktion, som har formen:

(51)

hvor ( = 1.293 MeV) er masseforskellen mellem en neutron og en proton.

Vores viden om, hvad der foregik under nukleonsyntesen er baseret på kernefysikken og er udforsket i detaljer. Kernereaktionerne er vist i figur og tabel . Bemærk at alle kernereaktionerne fra med nr. 2 kræver, at deuterium er dannet. Dette kaldes af gode grunde for deuterium-flaskehalsen.

  

Figure: De vigtigste reaktioner i Big Bang Nukleosyntesen. Ligning 1 beskriver neutronhenfaldet hvor der bl.a. dannes en anti-elektron-neutrino, . I de øvrige reaktioner, som udgør nukleosyntesen, dannes grundstoffer op til Oxygen-16 (ilt) - dvs. Lithium, Beryllium, Carbon (kulstof) og Nitrogen (kvælstof) blev også dannet (i meget små mængder) i det tidlige univers.

Deuterium ²H (Tungt Brint)

Nukleosyntesen starter med produktionen af deuterium (skrives som D eller ²H)  

(52)

men pga. høje temperaturer blev deuterium processen forsinket. Protonen og neutronen binder hinanden meget løst, derfor måtte temperaturen aftage til under deuteriums bindingsenergi, E_B = 2.2 MeV. Den gennemsnitlige energi af fotonen i et sort legeme er . Når temperaturen er lavere end K, vil der blive destrueret mindre deuterium end der bliver produceret, dvs. () vil få overtaget frem for den modsatrettede proces .

Deuterium er et enestående levn fra Big Bang nukleosyntesen (BBN). Til forskel fra andre grundstoffer, der blev dannet under BBN, er dette den eneste kendte kilde til produktion af deuterium. Deuterium blev produceret i de første minutter af stofæraen, og har siden hen kun været under en langsom destruktion i stjernerne. En præcis bestemmelse af den tidlige forekomst af deuterium kan give os en vigtig bekræftelse af Big Bang - modellen.

Bestemmelse af mængden af ur-deuterium kræver observationer af meget fjerne objekter, idet stjerner i bl.a. vores galakse har destrueret store og ukendte mængder af ur-deuterium. Man har altså behov for at observere deuterium-forekomsten fra objekter, der er i den tidlige fase af universets historie, og derfor skal objekterne ligge meget fjernt fra solsystemet. Her er fjerne kvasarobjekter (QSO) ideelle for sådanne observationer. Ved at undersøge målingerne i QSO's absorptionsliniespektra, kan vi bestemme mængden af deuterium relativt til hydrogen. Målinger af deuteriumindholdet i forhold til hydrogen giver:  

(53)

Middeldensiteten af baryoner bestemmes derved til

(54)

Hverken teorien eller observationerne giver et helt præcist billede af eller , dertil er der for mange dårligt kendte parametre (såsom hubble parameteren, h). Men observationerne bekræfter standardmodellens forudsigelser.

Helium ⁴He

Big Bang Nukleosyntesens dominerende produkt er ⁴He - omkring 25% af stoffet i universet er helium, som dannes sidst i de tre minutter. Forekomsten (masse-delen) af ⁴He angives normalt ved Y. Den endelige mængde af helium-4 er meget følsom overfor (n/p)-forholdet og kan tilnærmelsesvist bestemmes teoretisk ved at undersøge antallet af neutroner i nukleosyntesens start. Dette sker ved MeV, hvor neutron-proton forholdet er omkring , når man har taget hensyn til det frie neutron henfald og den tidlige produktion af deuterium. Andelen af urstof-massen, der omdannes til helium, findes ved benyttelse af følgende udtryk:

(55)

(indekset prim står for primordial). Vores overslag passer meget godt til de fleste observationer, der ligger på Y = 0.23 - 0.24 af massefraktionen.

  

Figure: Massefraktion af ⁴He i meget metalfattige ekstragalaktiske regioner. Lodret ses mængden af He, vandret forholdet N/H.

(56)

Tungere grundstoffer dannes i stjerner

Efter nogen tid med ligevægt mellem atomer og stråling koblede strålingen fri af stoffet og denne 'kosmiske baggrundsstråling' kan observeres i dag som en karakteristisk sortlegemestråling med temperaturen T=2,726 K, hvilket svarer til mikrobølgeområdet.

Herefter kunne stjernedannelsen begynde. Når en gaskugle trækker sig sammen opvarmes de centrale dele. Ved opvarmning til over 15 mio. K starter fusion af brint til helium og forholdene i nukleosyntesen gentager sig, blot i 10⁷-10¹⁰ år i stedet for kun 3 minutter! Der er altså tid til at danne både Lithium, Beryllium, Bor, Carbon, Nitrogen, Oxygen o.s.v. Altsammen grundstoffer vi finder på Jorden.

Da disse grundstoffer (op til nummer 26, Fe, jern) alle dannes i stjerner må de forventes at være almindeligt forekommende. Tungere grundstoffer som de ædle metaller sølv, guld, platin og de radioaktive grundstoffer uran og thorium kræver ekstra energi som f.eks. leveres i supernova-eksplosioner hvorved disse sjældne grundstoffer samtidig spredes. Opblandet i stjernedannende gasskyer blev Jorden til af støv fra stjernevindene fra for længst udbrændte stjerner. Mere om dette i kapitel .

Problemer med Big Bang og Inflation

Problemer med Standard Modellen

De Interne Problemer

• Singularitetsproblemet
• Fladhedsproblemet
• Horisontproblemet
• Oprindelsen af tæthedsperturbationer

Singularitetsproblemet

Det er allerede nævnt i de forrige afsnit, at i henhold til standardmodellen var universet skabt til t = 0 ved The Big Bang. Sådan en tilstand kaldes en singularitet. Men hvad var der før Big Bang singulariteten? Rumtiden eksisterede ikke for t < 0, så derfor er det omsonst at tale om noget før Big Bang. Men hvordan kunne så alt opstå af intet? Disse spørgsmål vil jeg lade stå (især fordi jeg ikke kan svare på dem). Der kan kun tilføjes, at det er lykkedes kosmologerne at beskrive universet tilbage til brøkdele af sekunder efter Big Bang med de gængse teorier, og hvad der skete før må stå hen i det uvisse.

Fladhedsproblemet

Et univers kan være åbent (k = -1), helt fladt (k = 0), eller lukket (k = +1). I det åbne univers vil to parallelle linier krumme væk fra hinanden, i et perfekt fladt univers vil den euklidiske geometri være gældende og to parallelle linier vil være parallelle i det uendelige, og i et lukket univers vil to parallelle linier mødes. Vort krumme univers er utroligt fladt, hvilket kan illustreres ved . Vores univers skal have en densitet, der svarer til at (størrelsen ved skabelsen) ikke afveg med mere end 10^-60 fra 1. En variation på blot 10^-10 ville have skabt et totalt anderledes krumt eller åbent univers end vores. Fladhedsproblemet er således et forklaringsproblem, der går på, hvorfor det skete, at vi fik et langt mere fladt univers en sandsynligheden foreskriver.

kunne sættes til præcis 1, men det ville medføre at også ville være 1 (indeks antyder at dette er størrelsen i dag), hvilket ikke er tilfældet. Man kan også - uden at modsige sig selv - antage, at skabelsen af det univers vi lever i bygger på ren og skær tilfældighed. Endelig kan man søge efter en egentlig forklaring på fænomenet, hvilket inflationsmodellen beskæftiger sig med.

Horisontproblemet

CMB (Cosmic Mikrowave Background Radiation) observeres til at være meget isotrop i dag (), og det antages at ved rekombinationen (se kapitel ) var CMB ligeledes isotrop. Ved afslutningen af rekombinationsæraen dannedes storskalastrukturerne, men her var horisonten flere størrelsesordener mindre end standardmodellens radius af universet. Det univers, som vi idag observerer indenfor den nuværende horisont stammer fra et enkelt område indenfor en horisont, derved kan der opnåes denne høje grad af isotropi og homogenitet. Der var altså ingen kausal kontakt for rekombinationen, men alligevel observerer vi et "jævnt" himmelrum med en præcision på 10^-5. Hvordan kan det gå til uden kausal kontakt?

Oprindelsen af Perturbationerne

De Eksterne Problemer

Ikke nok med det er der også en del eksterne problemer, som holder partikelfysikerne beskæftiget:

• Baryon asymmetrien
• Magnetiske monopoler
• Kosmiske strenge
• Domænevægge

Baryon Asymmetrien

Vi har allerede omtalt baryoner i kapitel . Baryontallet er antallet af de længstlevende partikler, dvs. protoner, neutroner og deres antipartikler:

Nbaryoner = Nproton - Nantiproton + Nneutroner - Nantineutroner

(57)

• Skal vi antage, at baryontallet er positivt (dvs. flere baryoner end antibaryoner) som begyndelsesbetingelse for universet? I dette tilfælde hvad skyldes denne assymmetri? Vi ved, at i vores univers i dag er der et overskud af baryoner, så hvad skete der i det tidlige univers?
• Er denne assymetri gældende for alle typer af partikler (så som leptoner og mere eksotiske partikler)?
• Vi har tidligere beskrevet, at forholdet fotoner-baryoner er . Det skal ses i lyset af, at man mener at der findes 10⁸⁰ nukleoner. Skete der en mega-annihilation? Hvordan forklarer man dette - med startbetingelser i Big Bang modellen eller ny fysik?

Inflation

Vi vil først opskrive Einsteins feltligninger som differentialligninger for skalafaktoren R

[Mangler: Friedmann ligningerne!]

hvor konstanten repræsenterer vakuumenergien. Den sidste af disse feltligninger () er Friedmann-ligningen, som er beskevet i kapitel . I det følgende er vi dog mest interesseret i den første ligning ().

Inflationsmekanismen

Der er tre egenskaber man knytter til inflation.

• En positiv acceleration af skalafaktoren, .

• Man antager en tilstand med negativt tryk: ,

• Der introduceres et skalarfelt , samt et potential .

Inflationsteorier

Der findes mange inflationteorier, som har mere eller mindre held med at løse problemerne. Hvis vi skulle gennemgå samtlige teorier, kunne det blive til en ekstra bog, derfor vil vi begrænse os til kun at behandle en af modellerne, Slow-roll modellen, som blev foreslået af Coleman og Weinberg. Denne model har haft en del succes og er derfor populær blandt forskerne. Det garanteres ikke af forfatteren at denne model også er mest populær om et par år, idet populariteten af de forskellige modeller skifter som tøjmoden.

  

Figure: Potentialet for slow-roll inflationmodellen.

  

Figure: Potentialet kan beskrives ved energi-densiteten, der opretholdes af to Higgs felter.

Slow-roll modellen har et potential som er vist på figur og , hvor man ser tre faser:

(a)

En eventuel gennemtrænging af en barrier for .
Der behøver ikke nogen barrier gennemtrænging i nogle tilfælde og for vores behandling er det uden betydning om det er tilfældet.

(b)

Inflationsæraen. Dette er vist på figur , hvor markerer starten og markerer afslutningen på inflationen.

(c)

Oscillationer omkring et minimum af potentialet - det sande vakuum. Disse oscillationer vil vi se nærmere på i næste afsnit.

Opvarmningen af universet

  

Figure: Til venstre: Tidsvariation af inflatonfeltet. Intervallet fra t₁ til t₂ er inflationsæraen, og indikerer det sande vakuum, mens er det falske vakuum. Til højre: Universets udvikling kan illusteres ved -forholdet, der repræsenterer tilstandsligningen. Fra t₁ (ved y-aksen) til t₂ er der inflation (). Den efterfølgende oscillerende fase repræsenterer opvarmningen som ndleder strålingsæraen (). Først længe efter vil kurven dykke ned og efter rekombinationen indledes stofæraen (p=0).

Efter Inflationen er det nødvendigt at skabe et univers, der kan resultere i vores nuværende univers. Ved afslutningen af inflationen har vi et univers der er koldt og intet stof har med undtagelse af skalarfeltet (også kaldet for inflatonen). Dette scenario minder overhovedet ikke om vores nuværende univers.

Vi så allerede i figur , at inflatonfeltet oscillerer omkring et minimum. Dette ses endnu tydeligere i diagrammet til venstre i figur . Disse oscillationer er ensbetydende med en opvarmning af universet og en produktion af pseudo-partikler, som ultimativt resulterer i vores univers. Oscillationerne foregår omkring det sande vakuum, som er karakteriseret ved en energi GeV.

Tidsafhængigheden af inflatonen kan beskrives ved en differentialligning af anden orden:  

(58)

hvor betyder differentiation af potentialet V med hensyn til , dvs. . Men hvad betyder denne ligning?

Det er antydet på figur at man kan fortolke inflatonfeltet som en trillende bold på en overflade med friktion, hvis udformning er givet ved potentialet. - leddet i ligning () kan dermed tolkes som accelerationen af bolden (dvs. af inflatonen) og de to led kan tolkes som friktion af inflaton-bolden. Disse to led dæmper inflationen, men har forskellig betydning:

• indeholder hubble-parameteren, hvilket er ensbetydende med dæmpning af inflationen pga. Hubble ekspansionen.
• beskriver partikelproduktionen. Dette led er ikke aktivt under selve inflationen - men kun under opvarmningsfasen.

Løses Problemerne?

Generelle Konsekvenser

  

Figure: Universet ifølge den gamle Big Bang teori og inflationsteorien i en 2-dimensional krum rumtid. Det ses, at i den gamle Big Bang model var det synlige univers en stor del af selve universet, mens med inflationsmodellen er det synlige univers en meget lille del af universet. Skalafaktoren er her blevet ekstremt meget større.

Tilstanden af universet kan beskrives ved en tilstandsligning , hvor p er trykket, som er en funktion af densiteten . Tilstanden for inflation-æraen, opvarmningsfasen og strålingsæraen er illustreret i diagrammet til højre i figur . Der er tre kendte tilstande:

• Vakuum energi domineret tilstand, .
• Strålingsdomineret tilstand, .
• Stofdomineret tilstand, p = 0.

Lad os undersøge hvilke konsekvenser inflation har på skalafaktoren. Dette gøres ved at differentiere Friedmann ligningen () med hensyn til skalafaktoren R, hvorved vi finder

(59)

Denne differentialligning kan nemt løses for :

(60)

hvor indekset i betyder initial state - altså begyndelsestilstanden. Det skal bemærkes, at Hubble parameteren under inflationen er konstant. Hvis vi antager at inflationsæraen varede og starttidspunktet var s finder man, at skalafaktoren voksede med en faktor: . Fra 10^-35 m til lidt større end et atom.

Lad os her se om det er muligt at forklare nogle af de enkelte problemer, der blev nævnt i starten af dette kapitel.

Fladhedsproblemet

  

Figure: Inflation løser fladhedsproblemet, idet universet pustes så stort op, at det lokalt vil forekomme fladt.

Nyere observationer fra 1998 og frem støtter det forhold, at Universet kan være domineret af vakuum energi, den energi som gav det 'oprindelige skub' og satte Universets udvidelse i gang.

• Observationer af supernova type Ia viser aftagende lysstyrke, hurtigere end forventet, og det fortolkes som et accelereret Univers domineret af vakuum energi, .
• Observationer af mikrobølgebaggrundsstrålingen, CMB, med ballonerne - BOOMERANG og Maxima - fortolkes derhen, at vores Univers i dag er enten åbent () eller fladt men domineret af en kosmologisk konstant (). Vakuum-energi udgør altså formentlig 70% af Universets totale energitæthed, .

Horisontproblemet

Horisonten af et enkelt område af universet der var i kausal kontakt, vil også vokse langt hurtigere end før. Horisonten af CMB vil denne gang ikke kunne følge med, men kun udgøre en forsvindende brøkdel af universets horisont. Horisontproblemet er løst!

Baryon-antibaryon Asymmetrien

Ved opvarmningen efter inflationen dannes der eksotiske partikler, men det forklarer ikke bruddet mellem baryoner og antibaryoner. Detaljerne i dette symmetri-brud er endnu ikke velforstået. Det er dog klart, at inflation ikke kan (eller skal) forklare baryonassymmetrien. Den skal forklares ved en af de senere epoker efter inflationen (lige før nukleosyntesen).

Baryon assymmetri problemet involverer CP-brud, faseovergange og ikke-ligevægts termodynamik. Det vil føre alt for vidt at gå nærmere ind på her.

Galakser

Fra gas til galakser:

Efter en lille historisk introduktion følger en oversigt over de forskellige typer af galakser og hvordan man mener galakserne er dannet, herunder den helt centrale stjernedannelse. Herefter retter vi blikket mod en typisk spiralgalakses 'økologi', hvor vi ser nærmere på, hvordan Galaksen omdanner stoffet fra gasserne brint og helium til tungere grundstoffer såsom kulstof, kvælstof, ilt og silicium. Først når galaksen er beriget med disse tungere grundstoffer opstår det støv som senere planeter er dannet af.

Opdagelsen af Galakserne

Galilei påviste i 1609, at Mælkevejen består af 'et utal af stjerner'. Omkring 1750 foreslog den engelske landmåler og naturvidenskabsmand, Thomas Wright, at universet var en boble med stjernerne fordelt som en tynd skal. Det lysende bånd kunne forklares ved, at solen var placeret i kanten således at der var flere stjerner når man kiggede langs kanten end på tværs.

Den tyske filosof Immanuel Kant (1724-1804) læste et resumé af denne teori hvor der blev lagt mest vægt på den sidste del af teorien - at Mælkevejens udseende kan forstås ved at antage en flad fordeling af stjernerne. Kant byggede videre på denne idé og skrev bogen 'Universets naturhistorie og teorien om himlen' i 1755. Kant var bekendt med observationer af elliptiske tåger, som han dristigt foreslog var tilsvarende skiveformede 'aggregater af stjerner'. Bogen blev desværre trykt af et forlag der gik fallit og blev ikke udbredt med det samme.

Den selvlærte tyske matematiker, Johann Heinrich Lambert, var omkring 1764 kommet til den samme konklusion, angiveligt ved at 'stirre i timevis på nattehimlen'. Begge disse teorier var formuleret af 'skrivebordsforskere'.

I mellemtiden var den franske amatørastronom og kometjæger, Charles Messier (1730-1817), begyndt på sit katalog over 'udflydende himmellegemer som kunne forveksles med kometer'. Fra 1750 til 1784 noterede Messier positionerne af omkring 110 objekter som i dag benævnes med M1,M2,..,M110. Kataloget udgøres af 1/3 galakser, 1/4 kugleformede stjernehobe, 1/4 åbne stjernehobe og nogle få planetariske tåger, diffuse tåger samt en enkelt supernovarest (Krabbetågen eller M1).

 

Figure: William Herschel og hans kort over Mælkevejen baseret på stjernetællinger.

Den tyske musiker og astronom William Herschel (1738-1822) læste om disse 'tåger' i en populærvidenskabelig bog af James Ferguson: 'Der er adskillige små hvidlige pletter på Himlen, hvilke ser forstørrede og mere lysstærke ud gennem teleskopet; og dog er der ingen stjerner i dem. En af dem er Andromedas bælte' (dette var ikke helt korrekt). Herschel besluttede sig for, at se nærmere på disse tåger og han byggede store linsekikkerter med brændvidder fra 1 til 10 meter. Han gik derefter over til det mere kompakte spejlteleskop som Newton opfandt. Herschel blev en mester i at støbe og slibe metalspejle og designe teleskoprør med okkularer. Med 'de bedste teleskoper som nogensinde er lavet' afsøgte han systematisk hele den nordlige himmel for udstrakte objekter og samlede observationerne i 'Book of Sweeps'. William Herschels søn, John Herschel, observerede hele den sydlige himmel og de to astronomers omfattende arbejde dannede senere basis for Dreyers New General Catalog over 'deep-sky objekter', forkortet NGC.

Herschel kendte himlen så godt, at hans hjerne nærmest kunne sammenlignes med 'en encyklopædi over himlen'. Dette gjorde ham i stand til at identificere planeten Uranus i 1781. Den var tidligere blevet forvekslet med en stjerne, men Herschel så omgående at 'ingen stjerne hørte til dér'.

I 1781 begyndte han også at studere tågerne mere indgående efter Messiers katalog og han fandt, at ikke alle kunne opløses i enkeltstjerner (som kuglehobe og galakser kunne). De såkaldte Planetariske tåger, der har en stjerne i centrum og en tynd atmosfære udenom, beskrev han korrekt. Orion-tågen blev beskrevet som 'fremtidige soles kaotiske substans' hvilket er meget præcist. Andromedatågen blev korrekt fortolket som 'det forenede skin af millioner af stjerner'. Herschel så længere ud i rummet end noget menneske havde gjort før ham, og han vidste at han så universet i en millioner af år gammel fortid.

Selv om Herschel var klar over, at spiraltågerne og de elliptiske tåger var samlinger af stjerner, var det i høj grad de stjernedannende tåger som blev bestemmende for teorierne om tågernes dannelse. Laplace udviklede 'hvirvel-teorien' om Solsystemets dannelse og i mange år troede man, at alle tågerne var områder for stjernedannelse og tilhørte Mælkevejen. Man begyndte at kunne fotografere tågerne og spiralarmene blev fortolket som Laplace's hvirvler. Forvirringen var stor indtil man i 1917 identificerede flere supernovaer på gamle optagelser af spiraltåger. Det måtte være enkeltstjerner der blussede op i store samlinger af stjerner - galakser - og Kants Ø-univers teori blev endeligt accepteret.

I 1920'erne bestemte H. Shapley afstanden til kuglehobene og han fandt at de alle kredsede om Mælkevejens centrum omkring 30 kpc fra Solen (i dag ved vi at afstanden snarere er 8 kpc). Objekterne fik efterhånden hver sin plads og forklaring.

Galakse-morfologi

Hubbles gaffeldiagram:

  

Figure: Hubbles galakseklassifikationsdiagram: til venstre de ellipseformede og til højre de sene spiral- og bjælkegalakser.

Ellipser og spiraler:

Ellipser har næsten ingen gas tilbage hvilket stemmer med den høje alder man finder for stjernerne: Stjernedannelsen har været tidlig og meget effektiv. Spiraler derimod har stadig masser af gas tilbage: Stjernedannelsesraten har været langsommere (måske i trin) og fortsætter stadig med at omdanne gassen til de tungere grundstoffer som planeter er opbygget af. Elliptiske galakser findes primært i tætte områder, f.eks. rige galaksehobe. Disk-galakser (herunder spiraler) findes enkeltvis, i løsere grupper eller i yderkanten af større hobe. Tabellen herunder opsummerer nogle grove forskelle mellem Ellipser og Spiraler:

Galaksedannelse

Perturbationer fra Big Bang:

Kollaps af gassky:

(61)

(62)

Stjernedannelse:

Da temperaturen i Universet var blevet tilstrækkelig lille, kunne de første stjerner dannes. De første generationer af tunge stjerner, , levede kun få millioner år. Massive stjerner har kraftige stjernevinde og ender i en nova- eller supernovaeksplosion. Herved sendes tungere gundstoffer ud i den interstellare gas, men der skabes også chokbølger, som presser nærliggende gasskyer yderligere sammen. I de tætteste og koldeste (rolige) områder kan mindre stjerner dannes.

Stjernedannelsesprocessen er endnu ikke fuldt ud forstået. Der er mange fænomener involveret og stjernerne dannes ikke altid efter samme opskrift. Interne bevægelser kan f.eks. dele skyen op i binære eller multiple stjernesystemer; temperaturen kan aftage på grund af støvkorn og molekyler der absorberer og emitterer stråling; tætheden kan stige ved chokbølger fra supernovae eller ved kollision af flere skyer; protostjernen kan miste masse gennem kraftige stjernevinde eller få tilført masse gennem en tilvækstskive; o.s.v.

Men når en gassky er bestemt til at falde sammen til en stjerne, vil temperaturen stige i centret hvorved kernefusion antændes. Frigørelsen af energi (fotoner) under fusion af brint til helium, , skaber et udadrettet strålingstryk der holder stjernen oppe og forhindrer stjernen i et 'totalt kollaps'. Stjernen holder i virkeligheden på fotonerne (lyset) i lang tid fordi den tætte atmosfære ligger som en dyne henover. Det lys vi får fra Solens overflade (efter 8 min i rummet) er blevet spredt i plasmaen og gassen og har således været en million år om at nå fra centrum ud til overfladen!

For massive stjerner ender tyngdekraften alligevel med at sejre. Fusionsprocesser accelererer og ophører tilsidst mens der bliver produceret et ufatteligt antal fotoner og neutrinoer. De sidste river de yderste atmosfærelag med sig på vej væk fra stjernen. Temperaturen i centret falder og de centrale dele af stjernen kollapser. Supernovaer er nogle af Universets voldsomste begivenheder. Bagefter ender stjernen enten som et sort hul eller en neutronstjerne, begge dele objekter med ufattelig høj tæthed.

Stjernedannelsesrate og galaksetyper:

Hurtig stjernedannelse resulterer i et sfærisk system af stjerner (bulen) og dette kan forklare de elliptiske galakser. Langsom stjernedannelse vil medføre at protoskyen falder sammen til en skive med al massen, dette kan forklare disk-galakserne.

  

Figure: Til venstre: En elliptisk galakse, IC1182, med en jet der udskydes fra galaksekernen. Den høje aktivitet skyldes formentlig at galaksen har slugt en gasrig spiralgalakse. Der er to galaksekerner i centrum. Til højre: Spiralgalaksen NGC1232, der er et godt billede af, hvordan Mælkevejen må se ud 'fra oven'. Billederne er taget med VLT og hentet fra http://http.hq.eso.org/outreach/info-events/ut1fl/astroimages.html

Galaksens økologi

Stjernerne fødes ud af det interstellare medie og returnerer det meste af deres masse til mediet når de eksploderer. Igennem deres levetid bidrager stjernerne til at opvarme og komprimere gassen. For at forstå hvordan en galakse virker, må vi kende til de processer i det interstellare medie som bestemmer hvor hurtigt stjerner dannes.

Stjerner findes i et stort interval af masser, lige fra 1/10 af solens masse til omkring 100 gange solens masse. En stjernes lysstyrke vokser med massen i tredje potens, . Det betyder at lette stjerner lyser svagt, mens massive stjerner lyser meget kraftigt. En stjerne der f.eks. vejer to gange solens masse vil lyse otte gange så kraftigt og en stjerne på 30 M lyser omkring 30.000 gange kraftigere end solen! Det er med andre ord de massive (O og B) stjerner der dominerer opvarmningen af det interstellare medie.

En anden vigtig egenskab ved stjerner er deres levetid. Jo tungere en stjerne er, jo kortere tid lever den. Trods det større energireservoir, så vil de massive stjerner brænde ud hurtigere netop fordi de lyser meget kraftigere. Levetiden går som , d.v.s. en stjerne der vejer 30 gange så meget som solen lever kun ca. 1/1000 så længe som solen. Solen har brændstof til omkring 10 milliarder år mens en 30 M stjerne vil være udbrændt efter kun 10 millioner år. Det betyder, at man kun ser de lysstærke massive stjerner i områder hvor stjernedannelse er foregået 'for nylig' ( 10 mio. år).

Vi kan nu forstå spiralarmene hvis vi identificerer dem med områder der lyser kraftigt op p.g.a. nydannede massive stjerner. Imellem spiralarmene findes kun de udbrændte rester af tunge stjerner og lettere stjerner der ikke træder så tydeligt frem.

Det interstellare medie som består af skyer af gasserne brint og helium er desuden 'forurenet' med molekyler og støvkorn bestående af tungere grundstoffer. Disse grundstoffer og små molekyler er spredt via stjernevinde, nova- og supernovaeksplosioner. Materialet bliver således genbrugt i et stort selvregulerende system:

Figuren rummer to feedback-kredsløb med de kolde tætte molekylskyer i centrum:

• Negativ feedback: Er der for mange massive stjerner vil de opvarme gassen så der dannes færre molekylskyer.

  
  

• Positiv feedback: Supernovae komprimerer gassen så den kollapser og der dannes flere molekylskyer. Denne process breder sig som en chokbølge.

Menneskets plads i Universet

Liv i Universet

1)

Hvordan opstod livet på den lille blå planet Jorden?

2)

Hvad er mulighederne for at livet er opstået andre steder?

3)

Er det muligt at rejse mellem stjernerne og besøge fremmede civilisationer eller grundlægge nye kolonier?

Drake's ligning:

(63)

• : Dannelsesraten af egnede stjerner (lang levetid).
• : Brøkdelen af egnede stjerner der har planeter.
• : Antallet af 'jordkloder' (med flydende vand) per planetsystem.
• : Brøkdelen af jordlignende planeter hvor livet opstår.
• : Brøkdelen af planeter med liv hvor intelligent liv udvikles.
• : Brøkdelen af planeter med intelligent liv hvor teknologi udvikles.
• år: Levetiden af en kommunikerende civilisation (radioteleskop/atomvåben).
• : Antal civilisationer i Galaksen der kan udsende radiosignaler.

Vi vil komme ind på nogle af disse faktorer i det følgende, men først kigge på livets oprindelse og udvikling, formålet med en civilisation der har udviklet intelligens og teknologi og endelig perspektiverne ved at mennesket forlader Jorden.

Egnede stjerner:

Brøkdelen af stjerner der har planetsystemer er formentlig ret stor, måske op imod halvdelen. I Orion-tågen har man set indtil flere protoplanetariske skiver, d.v.s. mørke skiver omkring helt nydannede stjerner.

Protoplanetariske skiver:

Med Hubble Space Telescope har man siden 1995 observeret planetsystemer under dannelse, hovedsageligt i Orion tågen. Skiverne består af 99% gas og 1% støv. Den relativt lille mængde støv er alligevel i stand til at absorbere det meste af lyset så skiven forekommer mørk set på baggrund af den lysende gas. Stjernernes masser spænder fra 0.3 til 1.5 solmasser og alderen er blot én million år.

Et andet eksempel er Epsilon Eridani, der er en K2 V hovedseriestjerne på 0.8 M med en ring af støv omkring. Stjernens alder er 0.5-1.0 mia. år. Ringen er kraftigst fra 30-60 AE (en astronomisk enhed, 1 AE, er middelafstanden fra Jorden til solen). Massen svarer til den totale masse af kometerne i vores solsystem, der især findes i Kuiper-bæltet. Måske er det et tilsvarende bælte der observeres her? Den centrale region ( AE) kan være tømt for støv fordi støvet har samlet sig til større objekter der er ved at danne planeter...

Extrasolare planeter:

Man kan ikke observere planeter af Jordens type. Teknikken man bruger er en speciel Doppler planetdetektionsteknik der specielt detekterer tunge planeter tæt på stjernen. Metoden går ud på, at man måler Doppler forskydningen af stjernens spektrum meget præcist. Planeterne er således opdaget indirekte ved at de trækker i stjernen så den 'rokker' lidt frem og tilbage. Ved at observere mere end 300 stjerner af solens type, alle indenfor en afstand af 100 lysår, har man bl.a. fundet de extrasolare planeter som er angivet i tabellen (med perioder) og diagrammet ():

  

Figure: Observerede 'extrasolare planeter' med angivelse af masse og afstand fra den sollignende værtsstjerne. Jordens afstand fra solen er 1 AU og Jupiters afstand er 5.2 AU (1 AU=1 astronomisk enhed=afstanden fra Jorden til Solen=150 mio. km).

Fra http://cannon.sfsu.edu/gmarcy/planetsearch/planetsearch.html.

Masserne varierer fra 0.4 til 11 gange Jupiters masse og perioderne varierer fra kun 3.3 dage til 3.5 år. Mange af banerne ligger tæt på den centrale stjerne, fem af dem har baner der er mindre end Merkurs og de er næsten indhyllet i stjernens koronale gasser.

Flere af banerne er desuden ret eccentriske (eccentriciteter på 0.68 og 0.40) hvilket giver et ustabilt solsystem. Hvis Jupiter havde samme eccentricitet ville Jorden måske være blevet slynget ud af solsystemet. Modellerne af hvordan et planetsystem dannes og udvikler sig er derfor blevet revideret de seneste år. Den protoplanetariske skives samlede masse (fra nogle få til omkring 100 Jupiter masser) samt skivens levetid er afgørende faktorer for, hvorvidt der dannes én eller flere planeter som Jupiter. Nogle af dem kan være blevet opslugt af stjernen. Hvorfor har vi kun én Jupiter tilbage?

De store Jupiter-agtige planeter kan nemt forveksles med de allerletteste stjerner, de såkaldte brune dværge. Begge typer objekter udsender meget lidt lys og mest i det infrarøde område. En planet, med ca. det dobbelte af Jupiters masse i en elliptisk (e=0.3, a=0.2 AE) bane, er fundet omkring en M-dværg-stjerne (M4-Gliese 876) hvilket tyder på, at planeter er almindeligt forekommende i Galaksen.

Man vil snart have forbedret teknikken så man kan detektere planeter af Saturns størrelse (). NASA planlægger at sende teleskoper (f.eks. Terrestrial Planet Finder) op som kan studere planetsystemer i større detalje. Finder man først en mindre planet vil den atmosfæriske sammensætning være yderst interessant. Har den 95% CO₂ og 3% N₂ ligesom Venus og Mars? Eller kan man spore biologisk aktivitet (i form af et stort indhold af ilt) som det er tilfældet på Jorden?

Planeter, vand og liv

Vand er et almindeligt forekommende molekyle der findes i det interstellare stof og især ophobes i kometer. Halleys komet består f.eks. af 40-50% vandis og 25% organisk stof. Organiske molekyler opløst i vand, er forudsætningen for kulstofbaseret liv. Men der er langt fra spredte molekyler i det interstellare rum til store mængder flydende vand. Det er f.eks. en forudsætning, at der er et stort atmosfærisk tryk.

Jordens dannelseshistorie

Jordens opbygning

Derudover er der små mængder S, Ca, Co, Na, Mn, K,... I den yderste ene procent findes de vulkanske klipper som primært udgøres af silikater. Silikaterne er metaloxider som kvarts (SiO₂) og feldspat (f.eks. KAlSi₃O₈).

Det er Jordens tynde iltrige skorpe der gør, at vi har 'fast grund under fødderne'. Men der er to komponenter af Jorden som er af ligeså stor betydning men kun udgør en ubetydelig brøkdel af massen: Hydrosfæren (0.0250%) og Atmosfæren (0.0001%). Vandet (oceaner og søer) består af H₂O med forskellige salte. Luften (gasser) består af 77% kvælstof, 21% ilt og små mængder argon, kuldioxid m.m.

Organiske molekyler

Stanley L. Miller lavede i 1953 forsøg med en primitiv atmosfære i en kolbe der blev udsat for elektriske udladninger (skulle simulere lyn). I dette og senere forsøg er det lykkedes at fremstille aminosyrer og sukker-stoffer ud fra simple organiske molekyler.

En anden teori går ud på, at varme undersøiske vulkanske kilder har skabt strømme af supervarmt vand (400C) som har virket reducerende og derved skabt organiske molekyler.

Det er endnu uafklaret om livet opstod i overfladen af havene, hvor kontakten med lyn, ultraviolet stråling og atmosfærens indhold af simple organiske molekyler har haft betydning, eller om det var på bunden af havet hvor varmen og saltene fra vulkaner gav de rette omstændigheder. Det står dog klart, at livet opstod ret kort tid (100-500 mio. år) efter at Jorden kunne bære liv.

De ældste bakterier tilhører en gruppe man kalder 'ekstremofiler' fordi de lever i klipper, i svovlholdige miljøer eller under højt tryk. Nogle moderne teorier hævder ligefrem, at der findes en større biomasse nede i sprækkerne af Jordens skorpe end der findes på overfladen af Jorden. Det er ikke utænkeligt, at livet først har bredt sig 'i det skjulte' og senere er dukket op på overfladen. Derfor er det ret svært at udelukke liv på andre planeter (eller de største asteroider med radioaktiv opvarmning) før man har taget prøver i klipperne.

Livets principper

• selvorganisering,
  
• vækst og stofskifte,
  
• kamp for overlevelse (og samarbejde),
  
• reproduktion.
  
• yngelpleje.

Livets byggesten

Hvis man afbrændte al biologisk materiale på Jorden fuldstændigt til simple forbindelser (H₂O, CO₂, NO₂ og salte) ville der blive udviklet en kolossal mængde varmeenergi. Livet kan beskrives som en ophobning af solenergi der er bundet kemisk i millioner af organiske forbindelser. Der findes ingen rigere kemi end den organiske.

Vand er også en vigtig forudsætning for at opløsninger af organiske molekyler kan nå en høj koncentration. Vandmolekyler dannes i iltrige stjerner og spredes i stjernevinde, men H₂O kan også dannes i det interstellare medie fra iltatomer og brintmolekyler der ioniseres af kosmiske stråler. Vandmolekylerne samles især som iskrystaller og udgør over 30% af kometernes masse.

Livets opbygning

• Cellemembranen: afgænser cellen.
• Proteiner: varetager utallige funktioner og opbygger strukturer.
• Arvematerialet DNA og RNA: lagrer generne og oversætter dem til proteiner.

Cellemembranen er opbygget af et dobbelt lag af fedtmolekyler hvor de vandafvisende ender vender ind mod hinanden imellem lagene. Membranen kan derved godt lide vand både på ydersiden og indersiden. Al transport af molekyler ind og ud af cellen foregår gennem cellemembranen hvor flere proteiner sidder som kanaler. Der er også 'pumper' som holder koncentrationen af ioner på et passende niveau så der ikke trænger for meget vand ind i cellen med det resultat, at den brister.

Proteinerne er opbygget af lange kæder af aminosyrer som er sat sammen ved hjælp af de stærke peptid-bindinger (kræver høj temperatur eller enzymer). De kaldes også polypeptider, og når de foldes til bestemte rumlige strukturer får de højt specialiserede funktioner. Nogle proteiner fremmer dannelsen af bestemte molekyler og kaldes enzymer. Andre proteiner udgør væsentlige dele af organismen, f.eks. muskelvæv eller brusk.

Arvematerialet findes i cellekernen (kun eukaryote celler har en kerne). DNA-molekylet rummer cellens gener som koder for proteiner. En gen-sekvens bliver 'oversat' via RNA-molekylet. Generne består af lange rækker af nukleidbaser der sidder på en snoet sukker-fosfat kæde: dobbeltspiralen. RNA-molekylet er helt centralt for dannelsen af proteiner men RNA er i sig selv et ret skrøbeligt molekyle (en åben streng af sukkerstoffet ribose med fosfat og nukleidbaser hæftet på). DNA-molekylet er til gengæld langt mere stabilt og er snoet sammen til kompakte molekyler: kromosomerne.

Livet er sandsynligvis opstået ved, at RNA-molekyler har været indespærret i en naturligt forekommende fedtmembran sammen med nogle aminosyrer der måske er kommet med en kulkondrit-meteorit. RNA og polypeptider kan fremme dannelsen af sig selv, dette kaldes autokatalyse. Men det kræver tilstedeværelsen af mange 'næsten funktionsdygtige' molekyler. Da koncentrationen af tilfældigt producerede strenge faldt, har der muligvis været en mekanisme som dannede proteiner fra RNA-molekyler. Længden af både RNA og proteinkæderne voksede og informationen blev i stedet 'pakket væk' i de passive DNA-molekyler. Informationen pakkes ud igen ved at oversætte sekvenser af DNA til RNA som så oversættes til serier af aminosyrer der kædes sammen og foldes til et bestemt protein. Det var princippet i den første levende celle og i alle efterfølgende celler.

Livets udvikling

Mennesket

Mennesket blev mere og mere dominerende efterhånden som det blev dygtigere til at tilpasse sig omgivelserne. En anden afgørende forskel fra dyr og mennesker er sproget. Mennesket kommunikerer 'lydløst' gennem ansigtsudtryk der kan vise vrede, frygt, forbavselse, kærlighed og mange andre følelser. Mange dyrearter er mennesket overlegene i deres brøl (f.eks. løven), eller deres hyl (ulven) og sang (hvaler og fugle).

Men når det kommer til talens brug, har mennesket en suveræn kontrol over stemmebåndet. Vokalerne (a,e,i,o,u,y,æ,ø,å) er grundlydene som man kan holde i lang tid, mens konsonanterne (f.eks. b,p,d,t,g og k) adskiller og forbinder vokallydene. Ordene læres med stort besvær under opvæksten ved at efterabe voksne når de udtaler navnene på de ting de peger på. Senere er skriften blevet en uhyre effektiv kommunikationsform. Både skrift og tale er udtryk for bevægelse som hjernen er særligt velegnet til at huske og kombinere på stadigt nye måder.

Civilisationen groede frem med tilvirkningen af smykker, musikinstrumenter, køkken- og markredskaber for ikke at nævne bygningsværker. Sideløbende blev der udviklet våben. På det kunstneriske område begyndte udviklingen bl.a. med hulemalerierne.

Teknologi, intelligens og kommunikation

Vi ved ikke hvor længe civilisationen holder, den kan vare hundrede tusinde år eller slutte i morgen. Der er atomvåben nok til at udslette hele menneskeheden, men vi kan også anvende teknologien til mere fredelige formål. Det er magthavernes ansvar.

Projektet SETI, Search for Extra Terrestrial Intelligence, har ikke resulteret i meddelelser fra rummet. Man lytter på frekvenserne for brint (f_H=1.42040571 GHz) og hydroxyl (f_OH=1.667358 GHz) som begge ligger i det vindue (kaldet 'the water hole') hvor atmosfæren ikke absorberer strålingen så meget. Man har en lang række Interstellare kommunikationskanaler hvor man f.eks. ganger de ovennævnte frekvenser med eller (det gyldne snit). Det er nok tvivlsomt om sådanne påhit er udtryk for virkelig intelligens eller om det bare er i mangel af bedre.

Man har også sendt et enkelt budskab (i 1970'erne) men har ikke fået svar. Måske skulle vi også vente med at afsløre vores eksistens? Hvem ved hvilke fremmede væsener der bliver tiltrukket af vores planet...

Liv udenfor Jorden?

Mars:

Is-kalotterne indeholder en blanding af vand-is og kuldioxid-is, men er ikke store nok til at forklare hvor alt vandet er forsvundet hen. En nærliggende forklaring er planetens ringe størrelse. Mars vejer kun 1/10 af Jorden hvorfor der ikke er så mange radioaktive isotoper tilbage som kan holde planeten varm. Vandet ligger derfor gemt som permafrost under overfladen (som visse steder i Sibirien). Udover en radioaktiv opvarmning, der blandt andet har drevet den aktivitet som de op til 27 km høje udslukte vulkaner vidner om, kan en kraftig drivhuseffekt have medvirket til, at vandet holdt sig over frysepunktet i en tidlig periode af Mars' historie.

Hvis livet opstod uafhængigt dengang Mars lignede Jorden, så er der måske stadig fossile rester tilbage eller bakterier der ligger i dvale? Man har fundet klipper fra Mars der er faldet ned på Jorden (de er blevet slynget væk fra Mars under et nedslag). I én marsmeteorit, ALH84001, findes fossile spor af kalk der kan fortolkes som mulig biologisk aktivitet, men det er ikke endeligt bevist. Der er ikke fundet liv i klipperne, men det udelukker ikke at der findes lokaliteter på Mars hvor livet, hvis det findes, har efterladt sig spor.

 

Figure: Sydpolen på Mars (med CO₂-is) og pakis på Jupiters måne Europa.

Europa:

Titan:

Interstellare rumrejser

Johannes Kepler (1571-1630) var måske den første til at se denne forbindelse og han formulerede det meget smukt, idet han spåede 4-500 år ud i fremtiden:

"Den dag mennesket bygger skibe som kan sejle mellem stjernerne,
da vil der træde mænd frem som vil sejle disse skibe."

Man kan i princippet rejse to veje i rummet: Rumskibe der rejser til Jorden har i givet fald endnu ikke ulejliget sig med at melde deres ankomst offentligt. Rejser fra Jorden er endnu ikke teknologisk og økonomisk mulige p.g.a. de kolossale afstande (5000 gange længere end ud til den yderste planet Pluto) og deraf følgende lange rejsetider.

Den fjerneste menneskeskabte rumsonde, Pioneer 10, er på vej ud af solsystemet. Den blev opsendt i 1972 og er nu godt 71 AE væk, hvilket svarer til 10¹⁰ km eller dobbelt så langt væk som Pluto. Pioneer-sonden, der var den første til at passere Asteroidebæltet og optage nærbilleder af Jupiter, har kurs mod stjernebilledet Tyren, med en hastighed af 12.2 km/s og vil passere den nærmeste stjerne om 2 mio. år.

Det sætter fremtidige interstellare rejser lidt i perspektiv og inden vi udtænker en Galaktisk infrastruktur er det måske en god idé først at øve sig lidt på Solsystemet.

Kun en lille gruppe på 12 astronauter (Apollo 11,12,14-17 missionerne fra 1969 til 1972) har foreløbig sat deres fod på Månen. Mars er blevet besøgt af ubemandede sonder og senest med en robotbil, men ingen prøver er blevet returneret fra Mars. En sonde er også blevet sendt ned på Venus men smeltede som følge af de høje temperaturer (480C) hvor selv bly smelter.

Fredelig udnyttelse af rummet

Hvis eller når det bliver teknisk muligt at bringe en rumkoloni ud i rummet og bosætte sig på en egnet planet, er der en række etiske spørgsmål man må tage stilling til, før man bosætter sig. Har vi overhovedet ret til at trampe eventuelt liv ned, der endnu er i gang med en udvikling, som Jorden havde for milliarder af år siden?

Den Internationale Astronomiske Union foreslår, at man indgår en aftale om fredelig udnyttelse af rummets ressourcer i stil med den internationale aftale der blev formuleret for Antarktis i 1959. Denne aftale indbefatter forbud mod militære baser (militær må dog udnyttes til fredelige eller videnskabelige formål) samt test af enhver type våben f.eks. atomvåben. Observatører skal have fri adgang til ethvert område på ethvert tidspunkt og videnskabelige data skal gøres frit tilgængelige. Levende 'ressourcer' skal beskyttes og bevares.

Det er nok realistisk at forvente en fredelig videnskabelig udforskning af de nærmeste planeter. Den Internationale Rumstation, ISS, der netop er under opbygning som afløsning for Mir, er et andet godt eksempel på, at international forskning er med til at bevare verdensfreden. Men på længere sigt vil kommercielle og militære interesser nok overtage billedet og skabe konflikter af en helt uventet karakter.

Kapløbet til Månen under den kolde krig var en kraftfuld start på rumalderen. I de følgende årtier kom der primært en masse kommercielle og militære satellitter men ikke den rum-turisme som man kunne have håbet. Skal menneskets plads for evigt være på Jorden? Eller vil vi en dag se en transport til og fra 'rumhoteller' der reklamerer med en helt fantastisk udsigt til Jorden?

De rette begyndelsesbetingelser?

Spørgsmålet er, om livet vil opstå når bare de rette betingelser er tilstede? Er livet en naturlig følge af stjernedannelsesprocesser? Eller om der også er et element af tilfældighed? Eller skabelse?

Diagrammet over de fleste objekters masse og radius (se fig ) sammenfatter denne undren. Diagrammet viser levende såvel som 'døde' objekter fra det mindste atom til de største galakser og omfatter tilmed hele det synlige Univers. De velkendte objekter ligger på samme linie med atomar tæthed. Der er bestemte forhold mellem størrelserne af en atomkerne, et atom, en stjerne og en typisk galakse. Altsammen bestemt af naturkonstanterne og masserne for de elementarpartiklerne . Man kan roligt undre sig over, at begyndelsesbetingelserne for vores big bang-univers har gjort alt dette muligt! Bare en lille ændring af én af parametrene ville ændre på stjerneudvikling eller noget andet der sandsynligvis ville umuliggøre at der kunne opstå liv.

En kontroversiel teori om universets frie parametre er fremsat af Lee Smolin, der forsker i kvantekosmologi. Hans teori går ud på, at det er sorte huller, der 'styrer universet'. Hver gang en stjerne danner et nyt sort hul, bliver naturlovene ændret en lille smule og et nyt univers opstår 'på den anden side af singulariteten'.

Det er denne helt afgørende antagelse der er 'lidt problematisk' fordi den er svær at teste. Kan et helt univers være i centrum af et sort hul og er vores univers omgivet af et sort hul der blev dannet i en fjern galakse for længe siden?

Teorien er interessant, fordi den giver en forklaring på hvordan parametrene kan ændre sig og derved give et univers der er stort og lever i lang tid så der kan dannes mange sorte huller som kan give flere universer. Hvis stjernedannelse skal foregå over tidsskalaer der er sammenlignelige med universets levetid, er det bedste sted spiralgalakser som Mælkevejen. Her bliver gassen kølet af CO-molekyler og støvkorn - det materiale planeter dannes af.

  

Figure: Samling af objekter i Universet plottet efter masse og radius.

Konklusion

Menneskets plads er endnu på Jorden. Rummet vil i de kommende årtier stadig primært blive udforsket af robotter, som forlænger vores sanser. Det er svært at vide om det bliver nysgerrigheden og luksusferierne der vil lokke os ud i rummet eller manglen på plads og ressourcer der vil tvinge os ud i rummet. Betragter man Jorden som menneskets 'vugge' er vi kun lige akkurat ved at træde ud af barndommen og ind i puberteten hvor vi erkender vores egen rolle. Fremtiden vil vise om mennesket er sin opgave voksen.

Afslutning

En forståelse af Universet i dag må hvile på observationer og til det må man opbygge en afstandsstige (kapitel ). Når man observerer langt ud i Universet opdager man det besynderlige faktum at man ser tilbage i tiden. Det bygger på den kendsgerning, at lyset har en maksimal udbredelseshastighed. Derudover viser det sig, at Galakserne bevæger sig bort fra os med en hastighed der vokser med afstanden (kapitel ).

For at forstå disse overraskende træk ved Universet må der tænkes lidt og laves teorier. Teorien der beskriver Universet er primært Einsteins generelle relativitetsteori. Det er en geometrisk teori, og derfor var der en indføring i ikke-Euklidisk geometri - som nok ikke er velkendt fra skolen! (kapitel ). Herefter kunne Einsteins teori beskrives, med et par eksempler på dens mange forudsigelser (se kapitel ) og de kosmologiske model-universer kunne findes som løsninger til Einsteins teori (kapitel ).

Nu må teoriens konsekvenser for det tidlige univers udforskes! Den såkaldte standard Big Bang model blev beskrevet efter en introduktion til partikelfysik (kapitel ).
Men her stopper historien ikke! Der er nemlig problemer med standardmodellen, selv om den har fejret de største triumfer. Disse problemer blev derfor diskuteret - og løst?
- døm selv! (kapitel ).

Herefter blev den historisk fremadskridende fortælling, fra de første kapitler, ført videre frem til opdagelsen af galakserne. De er godt nok 'byggestenene' i Universet, men hvordan er de dannet, hvordan er stjernerne dannet og hvilken rolle spiller gassen? (kapitel ). Når vi er kommet så langt, mangler vi stadig at forstå vores egen placering i dette kosmos. Hvordan opstår planeter med liv og er der de samme betingelser andre steder? En lyngennemgang af den biologiske udvikling førte os frem til mennesket og vores spekulationer over, hvor heldigt naturlovene er indrettet for at vi kan være her (kapitel ).

Med dette afslutter vi disse noter om kosmologi.

Vi håber læseren har hængt på hele vejen og fundet at matematiske teorier der underbygges af nøjagtige observationer er at foretrække frem for løse påstande om verdens indretning...

Matematisk Appendiks

Astronomiske tal:

Astronomiske afstandsmål angives ofte med dekadiske præfikser foran afstandsenheden (f.eks. lysår). Således er afstanden til Andromeda-galaksen ca. 2.2 Mly, hvor Mly betyder millioner lysår. På tilsvarende måde angives små tal (mindre end en) med negative eksponenter. Der gælder f.eks. at:

Når man arbejder med 10'er potenser kan det være en fordel, at bruge logaritmer. Logaritmen med grundtal 10 kaldes log mens den naturlige logaritme (med grundtallet e=2.7182...) kaldes ln. Eksempler på brugen af 10-talslogaritmen er:

Vigtige symboler:

I fysikken bruger man ofte matematiske symboler for fysiske størrelser. Tabellen herunder angiver nogle af de vigtige størrelser der er brugt i disse noter.

M	Solens masse; M kg.
c	Lysets hastighed; m/s.
G	Gravitationskonstanten; Nm2/kg2.
H0	Hubble-konstanten, Universets udvidelseshastighed; km/s/Mpc.
t0	Universets alder; Gyr.
	Tæthedsparameteren (dimensionsløs), beskriver Universets fremtidige udvidelse.
	Den kosmologiske konstant, beskriver 'frastødende' vakuumenergi; .
k	krumningen, beskriver Universets geometri; .
R	Skalafaktoren, beskriver Universets 'radius'; m=10 Gigalysår (Gly).
z	Rødforskydningen, beskriver hvor 'langt ude' i Universet et objekt er.
ds2	metrikken der angiver afstande mellem begivenheder i den 4-dimensionale rumtid.
	Vakuum skalarfelt, beskriver energiformen under inflationen.

Det kan være en god idé, at repetere det græske alfabet - fra alfa til omega:

	alfa,		zeta,		lambda,		pi,		phi,
	beta,		eta,		my,		rho,		chi,
	gamma,		theta,		ny,		sigma,		psi,
	delta,		iota,		xi,		tau,		omega.
	epsilon,		kappa,	o	omikron,		ypsilon,

Vektorer:

En vektor er en linie med en retning, og kan kendetegnes ved længden af vektoren og vektorens vinkel med hensyn til et koordinatsystem. Lad os se på et simpelt eksempel - en to-komponent vektor :

(64)

Længden r kan nemt bestemmes ved pythagoras formel til

(65)

og vinklen er

(66)

Vektoren er illustreret i figuren ovenfor, hvor man bør bemærke, at vektorer både kan skrives som og som . I højenergifysikken (og enkelte gange i kosmologien) bruges kun som rumvektor, dvs. , mens beskriver rumtiden .

De to vektorer, der er vist i figuren, er identiske med vektoren , der starter i (0,0). Prøv selv at checke! En vigtig egenskab ved vektorer er derfor, at de er relative, det er ligegyldigt hvor i koordinatsystemet de placeres.

Regnereglerne for sum og skalarprodukt af vektorer er henholdsvis

(67)

Bemærk at skalarproduktet af to vektorer bliver en skalar (et tal). Der er defineret en anden form for produkt - nemlig vektorproduktet eller krydsproduktet, og dets resultat er en vektor.

Differentialligninger:

  

Figure: Grafisk afbildning af funktionerne f(x), g(x) og u(x).

Vi vil beskæftige os med hvad det betyder at differentiere en funktion, eller sagt på en anden måde: at tage den afledede af en funktion. Lad os benytte følgende to funktioner af 1. orden

(68)

De to funktioner er afbildet i den venstre graf i figur . Differentiation af 1. ordens funktioner er det samme som at bestemme hældningen af linien. Vi finder udfra grafen, at hældningen for f(x) og g(x) er henholdsvis + 1 og . Den afledede af funktionerne f(x) og g(x) med hensyn til x skrives således som

[Mangler: f'(x)=1 eller df(x)/dx=1, g'(x)=1/2 eller dg(x)/dx=1/2.]

Det behøver ikke at være variablen x, der differentieres med hensyn til. Det kunne ligeså godt være y, z, t eller en hvilken som helst anden variabel. Notationen er den samme som for x med en enkelt undtagelse. Ved differentiation med hensyn til tiden t benytter man ofte følgende notation

(69)

Man kan udmærket fortsætte med at differentiere. To gange differentiation skrives som

(70)

Generelt differentieres polynomier af formen f(x) = xⁿ udfra reglen: .

Eksempel:

 

f(x) = x3 - 2 x2 + 5

(71)

Ved første differentiation: .
Ved anden differentiation: f''(x) = 6 x - 4.
Man kan blive ved med differentiationerne, hvor man får f'''(x) = 6 og f''''(x) = 0 og så fremdeles. Bemærk at en konstant (som + 5 i ligning ) differentieret m.h.t. x, eller en hvilken som helst anden variabel, giver altid nul.

Hvordan skal differentiation af en højere ordens funktion fortolkes? Dette vil vi illustrere, ved at give en grafisk afbilding af funktionen

u(x) = x2 - x - 2.

(72)

Den grafiske afbilding af u(x) er en parabel, som er vist i højre graf i figur . Den afledede af u(x) m.h.t. x er

u'(x) = 2 x - 1

(73)

Vi har hermed fundet hældningen af parablen for et givet x, hvilket kan illustreres ved at tegne en tangent til parablen i det givne punkt. Tangenten til parablen (den stiplede linie) i figur viser hældningen af parablen for x = 1. Vi finder, at hældningen af tangenten i x = 1 er . Check dette med den stiplede linie i grafen.

Der er fundet regler for differentiation af andre funktioner end polynomier. Disse funktioner og deres afledede er sammenfattet i tabel .

 

Table: Regler for differentiation af et udtryk.

f(x)	f'(x)
konstant
xn

 

En differentialligning er en ligning der forbinder en funktion med funktionens afledede. Lad os kalde den funktion vi vil beskæftige os med for y(t). I disse noter vil vi højst beskæftige os med 2. ordens differentialligninger. Den mest generelle lineære 2. ordens differentialligning er dermed

(74)

a₁(t), a₂(t) og a₃(t) er koefficienter til differentialligningen og sammen med y(t) og f(t) er de alle funktioner af tiden, t. I de fleste differentialligninger i noterne er koefficienterne a₁, a₂ og a₃ konstanter. Det skal bemærkes, at hvis f(t) = 0 er der tale om en homogen differentialligning, mens den er inhomogen hvis .

Nogle eksempler på differentialligninger:

[Mangler: 3 eksempler.]

Den sidste differentialligning er ikke-lineær pga. -leddet.

To vigtige differentialligninger og deres løsninger, der ofte bliver benyttet, er

[Mangler: y'=y => y(t)=c*exp(t) og y''=-y => y(t)=c1*cos(t) + c2*sin(t).]

Det skal bemærkes, at det generelt snarere er undtagelsen end reglen at der kan bestemmes en eksakt løsning til en differentialligning. Under normale omstændigheder skal man benytte sig af numeriske computerudregninger eller foretage nogle antagelser, der vil simplificere matematikken.

Supplerende litteratur om Kosmologi

Populære bøger (ingen formler):

Timothy Ferris: 'Mælkevejens krønike'. Gyldendal 1991.
En meget velskrevet historisk redegørelse for astronomien, opdagelsen af naturkræfterne og den moderne jagt på en teori for skabelsen af universet. Kan varmt anbefales.

John D. Barrow: 'Universets oprindelse'. Munksgaard-Rosinante 1996.
Moderne detektivhistorie om Big Bang, ormehuller, universets entropi og meget mere. Hvis man kender Steven Weinbergs 'De første tre minutter' fra slutningen af 1970'erne, kan man læse hvad der siden er hændt. Yderst velskrevet og uden formler.

Lee Smolin: 'The Life of the Cosmos'. Phoenix 1997.
Dristig teori om, at universet er et levende system bestemt af parametrene i partikelfysikkens og kosmologiens standardmodeller. Teorien går ud på, at det er de sorte huller der 'styrer universet' (hvad skulle det ellers være?). Selv om teorien skulle være forkert er bogen meget lærerig!

Lars Becker-Larsen: 'Teorien om Alting'. Det Danske Filminstitut 1998.
Undervisningshæfte der følger med til filmen af samme navn, med Holger Bech Nielsen, der fortæller om ormehuller, babyuniverser, kvanteskum og felter i vakuum. Hæftet er en god introduktion til partikelfysikkens standardmodel med kvarker, leptoner, gluoner o.s.v. Hæftet kan bestilles gennem Det Danske Filminstitut, tlf. 33743400.

Stephen Hawking: 'Hawkings Univers'. Gyldendal 1988.
Om sorte huller, ubetemthed, tid, Newtons gravitation, Galilei, Einstein, Universets skabelse.

Tor Nørretranders: 'Verden vokser'. Aschehoug 1994
Indeholder to gode kapitler (1 og 2) om kosmologiens historie i første halvdel af dette århundrede og den vigtige opdagelse af strukturer i mikrobølgebaggrundsstrålingen. Resten af bogen handler ikke om kosmologi.

Tekniske bøger (mange formler):

W.J. Kaufmann: 'Universe'. W.H. Freeman and Company 1997.
Dækker hele astronomien med masser af tegninger og relativt simple formler. Bruges på astronomiuddannelsens første år.

M.V. Berry: 'Principles of Cosmology and Gravitation'. Adam Hilger 1989.
Bogen er et forsøg på at 'udlede' de korrekte formler i kosmologien uden at bruge Generel Relativitetsteori. God introduktion til geometri (metrikker) men går ikke så meget i dybden. Har dannet grundlag for kapitlet om 'Universets geometri'.

E.W. Kolb & M.S. Turner: 'The Early Universe'. Addison Wesley 1990.
Meget teknisk men god lærebog i kosmologien i det tidlige univers.

Historisk tabel over Kosmologiens udvikling

1543	N. Kopernikus foreslår at solen er i centrum i værket 'De Revolutionibus'.
1572	T. Brahe observerer en ny stjerne i modstrid med Aristoteles' uforanderlige stjernehimmel.
1584	G. Bruno udgiver "Om det uendelige Univers og dets verdener", med liv på andre planeter.
1610	G. Galilei observerer Jupiters måner, solpletter og månebjerge med det første teleskop.
1675	O. Rømer opdager og måler lysets hastighed.
1687	I. Newton udgiver 'Principia Mathematica Philosophiae Naturalis'.
1750	C. Messier påbegynder katalog over tågedede objekter der kunne forveksles med kometer.
1755	I. Kant foreslår, at spiraltågerne er galakser opbygget af stjerner.
1766	H. Cavendish identificerer brint, det hyppigste grundstof i Universet.
1783	Michell forudsiger eksistensen af 'sorte stjerner' (et newtonsk sort hul).
1784	W. Herschel studerer C. Messiers 'tåger'.
1800	W. Herschel afslutter 20 års stjernetællinger og tegner kort over Mælkevejen.
1854	G.F.B. Riemann beskriver krumningen af sfæriske og hyperbolske rum.
1864	J.C. Maxwell formulerer elektromagnetiske feltligninger og indser at lys er e.m.-bølger.
1887	Michelson og Morley viser, at lysets hastighed er uafhængig af Jordens relative bevægelse.
1905	A. Einstein fremsætter den specielle relativitetsteori.
1908	H. Minkowski forener rum og tid i et absolut firedimensionalt rumtidskontinuum.
1912	A. Einstein indser, at rumtiden er krum og at tidevandskræfter skyldes krumningen.
1915	A. Einstein formulerer sine feltligninger der fuldender den generelle relativitetsteori.
1915	D. Hilbert udleder Einsteins feltligninger udfra variation af virkningen.
1916	K. Schwarzschild finder den første løsning til Einsteins feltligninger (et sort hul).
1916	Flamm opdager, at Schwarzschild-løsningen, i bestemt topologi, kan beskrive et ormehul.
1917	A. Einstein indfører en kosmologisk konstant for at opnå en statisk model for universet.
1917	W. de Sitter beskriver en kosmologisk model for et 'tomt' univers.
1922	A. Friedmann beskriver tidsafhængige kosmologiske modeller.
1927	G. Lemaitre foreslår, at universet udvider sig og er startet i en 'kosmisk ildkugle'.
1929	E. Hubble finder, at galaksernes rødforskydning vokser lineært med afstanden.
1933	A. Milne formulerer det kosmologiske princip: Universet er homogent og isotropt på stor skala.
1938	Oppenheimer og Volkoff viser, at der er en maksimumgrænse for neutronstjerner.
1939	Oppenheimer og Snyder viser at en imploderende stjerne danner et sort hul.
1946	G. Gamow fremsætter big bang kosmologien for at forklare nukleosyntesen.
1948	R. Alpher og G. Gamow forudsiger at Universet er opfyldt af en stråling fra big bang, CMB.
1948	Hoyle, Bondi og Gold fremsætter steady state teorien.
1953	Forbedret big bang teori. Debat med fortalerne for steady state teorien.
1958	Sandage bestemmer Hubble-tiden til omkring 13 mia. år.
1963	R. Kerr finder løsning roterende sort hul. Kvasarer opdages.
1965	A. Penzias og R. Wilson opdager den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling.
1967	Wagoner, Fowler og Hoyle forbedrer nukleosynteseberegningerne.
1981	A. Guth indfører en inflationsæra for at løse standard Big Bang modellens problemer.
1989	COBE-satellitten måler et perfekt sortlegemespektrum fra CMB.
1992	G. Smooth et al. finder temperaturfluktuationer i CMB målt af COBE-satellitten.
1994	Den sidste kvark i Standardmodellen, top-kvarken, bliver opdaget.
1995	Opdagelse af de første planeter omkring andre stjerner.
1996	Hubble Rumteleskopet bestemmer Hubble-konstanten til 7310 km/s/Mpc vha. cepheider.
1998	A.G. Riess m.fl. måler positiv kosmologisk konstant (acc. udvidelse) v.h.a. SNIa med høj z.

About this document ...

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 97.1 (release) (July 13th, 1997)

Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.

The command line arguments were:
latex2html -split 0 kosmologi.tex.

The translation was initiated by Michael Cramer Andersen on 11/16/2001

---

Footnotes

...fysik

Ballistisk fysik eller kanon fysik var på den tid en vigtig videnskab, der beskrev en kanonkugles bane m.m.

...Eddington

Eddington beviste den generelle relativitetsteori , idet han målte ved en solformørkelse, at lyset afbøjes nær ved et massivt legeme.

...teoretisk

Efter Den store Annihilation, hvor alle antipartikler tilintetgjorde en partikel og kun én partikel overlevede for hvert 1 mia. partikel-antipartikel par (baryon-assymmetrien), blev Universet opfyldt af stråling netop i forholdet 1:10⁹.

...CMB

se ``Beviser for Big Bang'', kapitel

...elektromagnetismen

Det skal bemærkes at dette felt er et vektorfelt, som er mere kompliceret at arbejde med.

...orden

Funktioner af 1. orden kan skrives generelt som f(x) = a x + b, hvor a og b er konstanter. Der er altså ingen led af typen x², x³, .

---

Michael Cramer Andersen
11/16/2001